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2023-2024学年浙江省台金七校高二(上)期中数学试卷

一、选择题

1.直线x-3y+1=0

A.π6 B.π3 C.2π3

2.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,不能互相垂直的两条直线是()

A.A1B和AC1 B.A1B和C1D C.C1D和B1C D.A1B和B1C1

3.三棱柱ABC﹣DEF中,G为棱AD的中点,若BA→=a→,BC→

A.-a→+b→-c→ B.1

4.在空间直角坐标系O﹣xyz中,已知A(1,2,0),B(0,1,2),C(1,0,2),则点O到平面ABC的距离是()

A.2 B.3 C.5 D.2

5.已知直线l:3kx+(k+2)y﹣10k﹣2=0,则下列选项错误的是()

A.当直线l与直线x+y+2=0平行时,k=1

B.当直线l与直线x+y+2=0垂直时,k=-

C.当实数k变化时,直线l恒过点(2,1)

D.原点到直线l的距离最大值为10

6.已知抛物线C:x2=4y,过点M(﹣2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点(点P在第一象限),点F为抛物线的焦点,若|PF|=5,则|QF|=()

A.97 B.119 C.139

7.已知圆C:(x﹣3)2+y2=2,对于直线l:mx﹣y+3m=0(m∈R)上的任意一点P,圆C上都不存在两点A、B使得∠APB=π2

A.(-24,2

C.(-34,

8.已知F1F2分别是双曲线C1:x2a2-y2

A.73 B.72 C.53

二、多项选择题

9.已知函数f(x)=sin(x+π

A.f(α+π

B.函数f(x)的图像关于直线x=π3

C.将f(2x)图象上所有点向右平移π6个单位长度,可得y=sin(2x-

D.若f(α)=35

10.已知三棱锥O﹣ABC,则下列选项正确的是()

A.若OA→=(0,1,2),

B.若G是三棱锥O﹣ABC的底面△ABC的重心,则OG→

C.若OG→=-25OA→+35OB

D.设a→=OA

11.已知椭圆C1:x24+y23=1,点O

A.椭圆C1上存在点P,使得∠F

B.P为椭圆C1上一点,点M(4,4),则|PM|﹣|PF1|的最小值为1

C.直线l:(3cosθ)?x+(23

D.已知圆C2:(x-1)2+y2=1,点P、N分别是椭圆

12.如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M是CC1的中点,点N是底面正方形ABCD内的动点(包括边界),则下列选项正确的是()

A.存在点N满足∠ANM=

B.满足|A1N|=5的点

C.满足MN∥平面A1BC1的点N的轨迹长度是1

D.满足B1N⊥A1M的点N的轨迹长度是2

三、填空题

13.已知空间中点M(﹣2,1,6),则点M关于平面yOz对称的点N的坐标是.

14.已知双曲线的两条渐近线方程为x±2y=0,并且经过点A(6,

15.已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线C:y2=2px(p>0),一条光线从点P(3,1)沿平行于x轴的方向射出,与抛物线相交于点M,经点M反射后与C交于另一点N.若OM→?ON→=-3,则M、N两点到y

16.已知四棱锥P﹣ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,PA=1,AB=2,AD=5,点E,F分别在AB,BC上,当空间四边形PEFD的周长最小时,则三棱锥P﹣ADF外接球的体积为.

四、解答题

17.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=7b且a

(1)求C的值;

(2)若△ABC的面积为33,求BC

18.(12分)已知圆C:(x﹣4)2+y2=r2(r>0),两点A(﹣3,0)、B(﹣5,0).

(1)若r=6,直线l过点B且被圆C所截的弦长为6,求直线l的方程;

(2)若圆C上存在点P,使得|PA|2+|PB|2=10,求圆C半径r的取值范围.

19.(12分)已知正三棱台ABC﹣A1B1C1中,AA1=1,BC=2B1C1=2,D、E分别为AA1、B1C1的中点.

(1)求该正三棱台的表面积;

(2)求证:DE⊥平面BCC1B1.

20.(12分)已知函数f(x)=x+mx-2,

(1)当m=4时,求函数f(x)的值域;

(2)讨论函数f(x)的零点个数.

21.(12分)已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形,四边形BDEF为平行四边形,平面FBC⊥平面ABCD,FB=FC=BC=2,AB=4,G是棱CF上一点.

(1)证明:AE∥平面BCF;

(2)当BG∥平面AEF时,求BG与平面DEG所成角的正弦值.

22.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a

(1)

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