2023-2024学年浙江省温州市环大罗山联盟高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年浙江省温州市环大罗山联盟高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知直线l：

A．120° B．150° C．135° D．60°

2．已知平面α的法向量为n→=(4，-4，

A．AB?α B．AB⊥α

C．AB与α相交但不垂直 D．AB∥α

3．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，则这个等边三角形的边长为（）

A．83 B．42 C．43

4．已知半径为2的圆经过点（3，4），则其圆心到原点的距离最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知直线l：y＝x+m与椭圆C：x2

A．[-7，7] B．[-6，

6．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4和两点A（a，0），B（﹣a，0）（a＞0），若圆C上有且仅有一点P，使得∠APB＝90°，则实数a的值是（）

A．2-2 B．2+2 C．2-2或

7．在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB的中点，光线从点P出发，沿与AB→所成角为θ的方向发射，经过BC，CA反射后回到线段PB之间（包括端点），则tanθ

A．[1，2] B．[2，3] C．[4，5] D．[3，4]

8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，平面α经过点A，且满足直线AA1与平面α所成角为45°，过点A1作平面α的垂线，垂足为H，则CH长度的取值范围为（）

A．[10-42，10+42

C．[6，10]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知直线l1：x+my﹣1＝0，l2：mx+y﹣1＝0，则下列说法正确的是（）

A．若l1∥l2，则m＝±1

B．当l1∥l2时，两条平行线之间的距离为2

C．若l1⊥l2，则m＝0

D．直线l2过定点（0，1）

10．向量a→

A．?m∈R，使得a→

B．若|a→|=5，则

C．若a→⊥b

D．当m＝1时，a→在b→

11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1=3．底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AA1与AB、AD的所成角均为60

A．BD1→=AD

C．∠C1AC＝30° D．|

12．已知点P、Q是圆O：x2+y2＝5上的两个动点，点A是直线l：x+y﹣4＝0上的一定点，若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是（）

A．（1，3） B．（2，2） C．（3，1） D．（4，0）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，圆C的弦AB被点Q（1，0）平分，则弦AB所在的直线方程是．

14．已知双曲线C：x2m-y2=1(m＞

15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：(x-a)2+(y-b)2可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b

16．已知点F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的上下焦点，点M为直线

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，|AC|＝|BC|＝|CC1|＝2．

（1）求证：AB1⊥BC1；

（2）求点C1到直线AB1的距离．

18．（12分）已知椭圆x22+y2=1的左焦点为F1，直线l：y＝x﹣1与椭圆

（1）求线段AB的长；

（2）求△ABF1的面积．

19．（12分）如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，CD⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD＝3，CD＝BC＝AE＝2，CF＝1．

（1）求证：BF∥平面ADE；

（2）求直线BF与直线CE所成角的余弦值．

20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，斜率为1的直线l与C在第一、四象限的交点分别为A、B，与x轴的交点为P．

（1）当|AF|+|BF|＝10时，求点P的坐标；

（2）设AP→=λPB→，若|AB|＝12

21．（12分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，面SAB⊥面ABC，AB⊥BC，△SAB为等腰直角三角形，∠ASB＝90°，2AB＝BC＝2，E为线段SB上一动点．

（1）若点E为线段SB的三等分点（靠近点S），求点B到平面ACE的距离；

（2）线段SB上是否存在点E（不与点S、点B重合），使得直线BE与平面ACE的所成角的余弦值为2211