精品课件：2.4 单摆.pptx

第4课单摆新人教版选择性必修一

导入与思考摆钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。见过摆钟吗?你知道第一座摆钟是谁首先发明的吗?

学习目标掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。010203知道什么是单摆，了解单摆的构成。知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。

探究思考生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。如荡起的秋、千摆动的钟摆等。这些运动是不是简谐运动呢？让我们带着这个问题，先来认识新的模型——单摆。

单摆定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。单摆是一个理想化模型：2.摆线：①质量不计②长度远大于小球直径③不可伸缩注意：实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略摆长L＝摆线长度＋小球半径1.空气阻力可忽略不计3.摆球：能看做质点（体积小质量大）摆长：L=L0+R

探究思考方法一：分析单摆的位移与时间的关系是否满足正弦关系。结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？都不能：(1)中橡皮筋的伸缩不能忽略；(2)(3)中乒乓球和大木球摆动时，空气阻力不能忽略；(3)中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。用什么方法探究单摆的振动是否为简谐振动？方法二：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反。下面我们采用第二种方法进行分析。

知识点1单摆的回复力任意位置：如图所示，G2＝mgcosθ，T－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝mgsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝mg，G1＝0，此时T应大于mg，T－mg的作用是提供向心力；因此在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。摆角θ正弦值弧度值1°0.017540.017452°0.034900.034913°0.052340.052364°0.069760.069815°0.087160.087276°0.104530.104727°0.121870.122178°0.139170.13963在摆角很小的情况下：Sinθ≈θ（弧度值）

?因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动，其振动图象也遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线。单摆的简谐运动：注意：单摆的运动不一定是简谐运动，只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动，理论上一般θ角不超过5°，但在实验中，认为θ角不超过10°即可。

典型例题【答案】AB【详解】A．回复力是使摆球回到平衡位置的力，其方向总是指向平衡位置，A正确；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，B正确；C．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，C错误；D．摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比，D错误。故选AB。例1.（2022·全国·高二专题练习）（多选）关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球受到的回复力是它所受的合力D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对于平衡位置的位移大小成正比

变式【答案】ACD【详解】AB．t1时刻和t3时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，B错误；CD．t2时刻和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则位移最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上，故CD正确。故选ACD。1（2022·全国·高二专题练习）（多选）一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

你知道为什么要匀速拖动长木板吗？匀速拖动木板，可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。从图中可以知道注射器或漏斗中的墨汁质量在减少，会不会影响单摆的运动周期？有哪些因素会影响单摆的运动周期呢？探究思考

知识点2单摆的周期实验1：把摆长和质量相同的摆球从不同摆角释放现象1：摆球同步振动结论1：单摆振动的周期与振幅无关实验2：将摆长相同、质量不同的摆球从同一摆角释放现象2：