第5节 导数与函数的最值公开课教案教学设计课件资料.pptx

第三章一元函数的导数及其应用;1.理解函数最值与极值的关系.

2.会求闭区间上函数的最大值、最小值.

3.了解最值在现实生活中的应用.;;;1.函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.

2.求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的______；

(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值__________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;微点突破三次函数的图象和性质;2.性质

(1)单调性

一般地，当b2－3ac≤0时，三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在R上是单调函数；

当b2－3ac＞0时，三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在R上有三个单调区间.

(根据a＞0，a＜0两种不同情况进行分类讨论);(3)三次函数零点的问题

①当Δ＝4b2－12ac≤0时，由不等式f′(x)≥0恒成立，函数是单调递增的(a＞0)，所以三次函数仅有一个零点.;②当Δ＝4b2－12ac＞0时，由方程f′(x)＝0有两个不同的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，可知，以a＞0为例，x1为函数的极大值点，x2为函数的极小值点，且函数y＝f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，此时结合函数图象可知：

(ⅰ)若f(x1)·f(x2)＞0，即函数y＝f(x)的极大值和极小值同号，所以函数有且只有一个零点；;(ⅱ)若f(x1)·f(x2)＜0，即函数y＝f(x)的极大值和极小值异号，函数图象与x轴必有三个交点，所以函数有三个不同零点；;(ⅲ)若f(x1)·f(x2)＝0，则f(x1)与f(x2)中有且只有一个值为0，所以函数有两个不同零点.;;;;;;BC;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;