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质点系动量矩定理一、质点系对固定点O的动量矩定理质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的所有外力对于同一点之矩的矢量和。投影形式:
例已知:半径为r,滑轮重力为G,将其视为圆环。物A重力为P,物B重力为Q,且PQ。试求(1)两重物的加速度及轮的角加速度;(2)支座O处的约束力。解:研究对象为轮、物体A和B。运动分析分析受力,对点O应用动量矩定理OGBAQ得P
再应用质心运动定理:OGBAQP式中:即:得:
例匀质杆OA长l,重力为P。可绕过点O的水平轴转动接一半径为R、重力为Q的匀质圆盘,初瞬时OA杆处于水平位置,然后系统无初速释放。略去各处摩擦,试求杆OA转到任意位置(用?角表示)时的角速度?及角加速度?。解:由圆轮受力图,Ja=0AA因此?=?=0,AA0圆盘在运动过程中作平移整体对点O应用动量矩定理AQ
由上式解出求杆OA的角速度?分离变量积分得
质点系相对于质心的动量矩定理(1)(2)又:(1)=(2)质点系对质心的动量矩对时间的导数,等于作用于该质点系所有外力对质心之矩的矢量和。
质点系动量矩守恒定理1、2、质点系动量矩守恒
动量矩守恒定理实例冰上芭蕾地球变迁J1J1J2J2?1?2?1?2?J=?J?J=?J11221122JJ,??,??,JJ例:旋转调速器在外伸刚性臂上悬挂两个重量P的小球,初始转动时角速度?,求当悬挂小球与垂直线夹角为?时的角速度.0解:?初始转动时:aa??夹角为?时:PP动量矩守衡定理:角速度:
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