2024年北师大版九年级上册数学第一章特殊平行四边形专项突破3与正方形有关的常考模型.pdfVIP

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北师九年级上册

第一章特殊平行四边形

专项突破3与正方形有关的常考模型

专项突破

模型一正方形中相交垂线段模型

正方形内,分别连接两组对边上任意两点,得到的两

条线段(如:图①中的线段AF与BE,图②中的线段AF与

EG,图③中的线段HF与EG)满足:若两条线段垂直,则

这两条线段相等.AEDAEDAED

O0H

FFO

F

BCBCBC

GG

①②③

BE,点M在边CD上运动.

(1)如图②,当点M和点C重合时,过点C作BE的垂线,

垂足为点P,交直线AB于点N.请直接写出MN与BE

ABAB

N

的数量关系:MN=BE.EE

DMCDCM)

①②

234

点拨:∵四边形ABCD是正方形,ABANB

EEP

∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,

DCD

MCM)

∵CN⊥BE,∠NPB=90°.②

∴∠PNB=∠AEB.

∴△ABE≌△BCN(AAS)..∴MN=BE.

1234

BE,点M在边CD上运动.

(2)如图③,过点M作BE的垂线,垂足为点P,交直线

AB于点N,试证明(1)中的结论仍成立.

ABANB

EEP

DMCDMC

①③

24

3

ANB

又∵MNLBE,∴AF//MN.

EP

∵四边形ABCD是正方形,∴AB//CD.

∴四边形AFMN是平行四边形.∴AF=MN.

DFM

C

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ADF=∠BAE=90°,AD=BA.

∴∠ABE十∠AEB=90°.

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