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北师九年级上册
第一章特殊平行四边形
专项突破3与正方形有关的常考模型
专项突破
模型一正方形中相交垂线段模型
正方形内,分别连接两组对边上任意两点,得到的两
条线段(如:图①中的线段AF与BE,图②中的线段AF与
EG,图③中的线段HF与EG)满足:若两条线段垂直,则
这两条线段相等.AEDAEDAED
O0H
FFO
F
BCBCBC
GG
①②③
BE,点M在边CD上运动.
(1)如图②,当点M和点C重合时,过点C作BE的垂线,
垂足为点P,交直线AB于点N.请直接写出MN与BE
ABAB
N
的数量关系:MN=BE.EE
DMCDCM)
①②
234
点拨:∵四边形ABCD是正方形,ABANB
EEP
∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,
DCD
MCM)
∵CN⊥BE,∠NPB=90°.②
①
∴∠PNB=∠AEB.
∴△ABE≌△BCN(AAS)..∴MN=BE.
1234
BE,点M在边CD上运动.
(2)如图③,过点M作BE的垂线,垂足为点P,交直线
AB于点N,试证明(1)中的结论仍成立.
ABANB
EEP
DMCDMC
①③
24
3
ANB
又∵MNLBE,∴AF//MN.
EP
∵四边形ABCD是正方形,∴AB//CD.
∴四边形AFMN是平行四边形.∴AF=MN.
DFM
C
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADF=∠BAE=90°,AD=BA.
∴∠ABE十∠AEB=90°.
12
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