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1.1机械功

【知识梳理】：

一、机械功的含义

1．机械功

如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿力的方向运动，经过位移s，则叫做机械功。

2．做功的两个必不可少的因素和物体在力的方向上发生的。

3．功的大小

力对物体做功的大小等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的这三者的乘积，其表达式为W＝。

4．功的单位

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是。1J等于的力使物体在力的方向上发生的位移时所做的功。

[关键一点]W＝Fscosα只适用于恒力对物体做功，对变力做功不适用。

二、机械功的计算

1．功的矢标性

功是，只有大小，没有，但有之分。

2．功的正负

(1)正功：当力与位移方向的夹角为≤α＜时，W0，力对物体做正功。表明力是动力，做功的效果会促进物体的运动

(2)负功：当力与位移方向的夹角为＜α≤时，W＜0，力对物体做负功，也可以说成是物体这个力做了功。表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体的运动

(3)不做功：当力与位移方向的夹角α＝时，力对物体不做功。

[关键一点]功的正负既不表示方向，也不表示大小，“＋”含义为力对物体做正功(动力做功)，“－”含义为力对物体做负功(阻力做功)。

3．总功的计算

(1)方法一：多个力对物体所做的总功，等于分别对物体所做的功的，

W总＝。

(2)方法二：也可以先求合力F合，则W总＝，其中α为合力

F合与位移s之间的夹角。

【要点解析】

（一）、对公式W＝Fscosα的理解和应用：

(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力功的计算。

(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移。

(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角。

(4)公式中各字母的正负取值限制

F和s分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和s恒取正值。也就是说，严格一点的话，公式应写作：W＝|F|·|s|cosα

（二）、有关正功和负功的判断：

(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断。

(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，夹角是钝角做负功，是直角不做功。

（三）、摩擦力的功：

1．静摩擦力的功

(1)可不做功，物体受静摩擦力作用时，若物体处于静止状态，物体相对地面位移为零，则静摩擦力对物体不做功。

?(2)可做正功或负功，如图所示，水泥随传送带一起匀速向下运动时，位移方向沿斜面向下，所受静摩擦力方向沿斜面向上，静摩擦力对物体做负功。水泥随传送带一起向上运动时，水泥所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体做正功。

(3)相互作用的一对静摩擦力的做功特点：

因为物体间的静摩擦力总是大小相等，方向相反，而它们运动时相对地面的位移是相同的，所以它们之间的静摩擦力若做功时，必定对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功。

2．滑动摩擦力的功

(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。

①当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力做正功；

②当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力做负功；

③物体在地面上滑动时，地面虽然受到物体对它的滑动摩擦力的作用，但地面并没有移动，即地面受的滑动摩擦力对地面不做功。

(2)空气阻力、滑动摩擦力在往返运动过程中，做的功与路径有关，其做功的大小等于力与路程的乘积，即Wf＝－fs路。

(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值。由于物体之间有相对滑动，故两个物体的对地位移并不相等，互为作用力、反作用力的滑动摩擦力做功的总和不为零。在计算摩擦力做的功时，应分别计算。

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【例题】