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六校10月联考数学参考答案

一．单选题：1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.C

二：多选题：9.AB10.BCD11.BC12.ACD

三．填空题：13.14.15.16.

四．17.（1）由题：

2分

-3分

5分

法二：

（2）n为奇数时，bn＝eqa\s\do(n)＝3n－16分

n为偶数时，bn＝bn－1＋n＝3n－2＋n7分

所以＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n

9分

10分

18.解析：（1）由，得，

由得，

即故，所以即3分

中，

6分

（2）设，则，

在中，，

由（1）知为正三角形，故，8分

故10分

因为，故，即.12分

19.解析：

(1)在?ACD中，∵AC=4,DC=2,AD=23

∴AC2=AD2+CD2

∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,

∵平面ACD⊥平面ABC,

∴BC⊥平面ACD,

∵AD?平面ACD,

∴AD⊥平面BCD.

(2)以C为坐标原点，CA为x轴正方向，CB为y轴正方向，过C垂直于平面ABC的直线为轴，建立空间直角坐标系C?xyz，

由题意得：A4,0,0，B0,4,0，C0,0,0，D1,0,3

∴AB=?4,4,0，CB=

设点E坐标为x,y,z,AE

则A

∴x=4?4λ,y=4λ,z=0,∴点E坐标为4?4λ,4λ,0,

又∵直线DE与直线BC所成的角为π4，

解得：λ=12.

∴点E坐标为2,2,0.则CE

设平面CDE的法向量为n

则CD?n1=0CE?n1

再设平面ABD的法向量为n2

则AB?n2=0AD?n2

于是cos

平面CDE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为10535.12分

(其它方法参照给分）

20.解析：（1）1分

2分

5分

则6分

当，则

当投入15千万元，收益大约为35.12亿元.7分

（2）①设“某位代表去城市参加活动”为事件

9分

②设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去城市参加活动的人数”为事件

12分

21.解答：由题两焦点分别为，又过点，

，解得：……………2分

双曲线方程为：………3分

,设直线方程为：点，

联立方程：整理得：

且中点…5分

用代换得：………6分

当，即时直线方程为：过点;……7分

当时

直线的方程为：

令得直线也过定点……………10分

……………12分

（不讨论扣1分）(其它方法参照给分）

22.解：（1）定义域均为,

当时：，在单调递增，无极值，与题不符；

当时：令，在单调递减，在单调递增，

在取极小值，且；…2分

又

当时：，在单调递减，无极值，与题不符；

当时：令，在单调递减，在单调递增，

在取极小值，且；…4分

由题：…5分

法1：

令则为方程：两根，即为两根，

由（1）知：不妨设

构造函数

在递减，……7分

即…9分

而在单调递增

即…12分

法2：令

由

（1）-（2）得：…7分

要证：只要证：只要证：

不妨设所以只要证：即证：

令只要证：…10分

令

即有：成立成立…12分