2022-2023学年江苏省宿迁市高二（（上）学期期末数学试卷.docx

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2022-2023学年江苏省宿迁市高二（（上）学期期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）在等差数列{an}中，已知a8＝6，a11＝0，则a1等于（）

A．18 B．20 C．22 D．24

2．（5分）若直线l1：ax+2ay+1＝0与直线l2：（a﹣1）x﹣（a+1）y﹣1＝0垂直，则a的值为（）

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

3．（5分）若直线l：x+y+a＝0是曲线C：y＝x﹣2lnx的一条切线，则实数a的值为（）

A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2

4．（5分）体育馆等建筑的屋顶一般采用曲面结构．如图所示，某建筑的屋顶采用双曲面结构，该建筑屋顶外形弧线可看作是双曲线上支的部分，其渐近线方程为，上焦点坐标为，那么该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

5．（5分）圆O：x2+y2＝1与圆C：x2+y2﹣8x﹣6y+22＝0的公切线条数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（5分）已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则log2a1+log2a2+log2a3+?+log2a2023的值为（）

A． B． C．2023 D．1022

7．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆O：x2+y2＝a2相切，直线l与双曲线左右支分别交于A、B两点，且，若双曲线C的离心率为e，则e2的值为（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知，则（）

A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．（5分）已知数列{an}的前n项和Sn＝﹣n2+31n，则下列说法正确的是（）

A．an＝﹣2n+32

B．S17为Sn中的最大项

C．

D．|a1|+|a2|+|a3|+?+|a30|＝430

（多选）10．（5分）已知函数，下列说法正确的是（）

A．当时，f（x）存在单调递增区间

B．当时，f（x）存在两个极值点

C．是f（x）为减函数的充要条件

D．?a∈R，f（x）无极大值

（多选）11．（5分）平行于抛物线对称轴的光线经抛物线壁的反射，光线汇聚于焦点处，这就是“焦点”名称的来源．运用抛物线的这一性质，人们设计了一种将水和食物加热的太阳灶．反过来，从焦点处发出的光线，经过抛物线反射后将变成与抛物线的对称轴平行的光线射出，运用这一性质，人们制造了探照灯．如图所示，已知抛物线C：y2＝4x，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点射入，经过C上的点M（x1，y1）反射后，再经过点N（x2，y2）反射后，沿直线l2射出，经过点Q，F为抛物线焦点，A为抛物线C上一点，则下列说法正确的是（）

A．|PA|+|AF|的最小值为 B．y1y2＝﹣4

C． D．PN平分∠MNQ

（多选）12．（5分）若圆O：x2+y2＝1，A（﹣1，0），B（1，0），点P在直线l：x+y﹣2＝0上，则（）

A．圆O上存在点N使得

B．圆O上存在点M使得∠OPM＝45°

C．直线l上存在点P使得|PA|+|PB|＝3

D．直线l上存在点P使得

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）在数列{an}中，a1＝1，an+1﹣an＝n，n∈N+，则a10＝．

14．（5分）过点（3，2）的直线l，被直线l1：2x﹣5y+9＝0，l2：2x﹣5y﹣7＝0所截得的线段AB的中点恰好在直线x﹣4y﹣1＝0上，则直线l的方程为．

15．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线，交椭圆于点P，若直线PF1的斜率为，则椭圆C的离心率为．

16．（5分）若不等式mx2﹣emxlnx≥0对恒成立，则实数m的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且_____．

请在①S2+S3＝20；②S2是a2与a3的等差中项；③2a2+a3＝16，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝（n+1）log2an，求数列的前n项和Tn．

18．（12分）已知函数f（x）＝kx+2sinx，