第八讲 集合的基本运算（精讲）（原卷版）.docx

2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一、交集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，读作“A交B”

2、符号语言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}

3、图形语言：阴影部分为A∩B

4、性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?∩A＝?，如果A?B，则A∩B＝A

5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。

二、并集

1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”

2、符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}

3、符号语言：阴影部分为A∪B

4、性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A，如果A?B，则A∪B＝B.

5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性

三、补集

1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，

那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U.

2、补集

（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.

（2）符号语言：

（3）符号语言：

（4）性质：A∪?UA＝U；A∩?UA＝?；?U(?UA)＝A.

【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。

四、利用交并补求参数范围的解题思路

1、根据并集求参数范围：，

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

若B有参数，则

2、根据交集求参数范围：

若A有参数，则需要讨论A是否为空集；

若B有参数，则

【知识点精讲】

题型一并集、交集、补集的运算

【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集，集合，则（???????）

A． B． C． D．

【例题2】（2021春?山西大同期中）设集合，，则

A． B． C． D．

【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合，，若，则实数a的值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合，，若，（???????）

A． B． C． D．

【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集，集合，，则___________.

【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集，集合，则（???????）．

A． B．或

C．或 D．或

【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合，．

（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．

【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合，，则

A．B．C． D．

【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合，，则（???????）

A． B． C． D．

【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合，，则（???????）

A．B．C． D．

【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合，则（???????）

A．B．C． D．

题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用

【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集，集合，，，则集合（???????）

A． B． C． D．

【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合，，且，则实数a的所有值构成的集合是（???????）

A．B．C． D．

【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合，，若，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A，B都是非空集合，且．若，，则（???????）

A． B．

C．或 D．或

【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若?，求实数m的取值范围．

【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合，，若，求实数的取值范围.

【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知，设集合，，

（1）当时，求集合A．（2）若，求实数a的取值范围．

【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合，．

(1)在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

题型三Venn图的应用

【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A． B． C． D．

【例题14】