湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷[含答案].docx

湖北省阳新县城区四校2024年九年级第一次模拟考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．有四包真空小包装零食，每包以标准克数（100克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）

A．﹣1 B．﹣2 C．+3 D．﹣4

2．下列运算结果等于a6

A．a3+a3 B．a2?

3．1月9日，中国国家铁路集团有限公司发布数据称，2023年全年，国家铁路完成旅客发送量36.8亿人次，高峰日发送旅客突破2000万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，其中数据“36.8亿”用科学记数法表示为（）

A．3.68×109 B．36.8×1

4．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．下列说法中正确的是（）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据中没有众数

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．对湛江市区全年水质调查，适合用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180度为必然事件

6．不等式组3x?6x+1

A． B．

C． D．

7．反比例函数y=kx的图象经过点

A．k=?3 B．函数图象分布在第二、四象限

C．函数图象关于原点中心对称 D．当x0时，y随x的增大而减小

8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A．50° B．58° C．56° D．55°

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，

A．(?2,3

C．(?2,3)或(6

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(?1,0)，与y轴的交点B在(0,?2)和(0,?1

A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11．计算：a?1a+1+

12．某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每次降价的百分率是.

13．关于x的一元一次不等式组2x?a≥0b?x0的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a?b的值为

14．小明学习相交直线时发现：3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，

（1）5条直线两两相交最多有个交点；

（2）n条直线两两相交最多有个交点．（用含有字母n的式子表示，n≥3）

15．在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2cm，AC=23cm，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE交AB于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时，

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．先化简，再求值(a2+b2

17．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OB＝5，AB＝6，求□ABCD的面积．

18．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C.

（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形.

20．如图，已知反比例函数y1=k1x的图象与直线y

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1

21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BE=4，sinB=

22．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

（1）存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；

（2）为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽