四川省仁寿第一中学北校区2024_2025学年高二数学上学期期中试题扫描版.docVIP

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仁寿一中北校区高二数学半期试题（答案）

一、选择题

1-5，ABCDC;6-10，DBAAA；11-12，CB

二、填空题

13、平行14、5x-2y+7=015、π/216，[－2,2]

三、解答题

17、（1）证明：∵DP，RQ相交于点O，

?O?OP,O?RQ

∵DP?面ABCD，QR?面BC

?O?面ABCD，O?面BC

即O是面ABCD与面BCC

∵面ABCD?面BCC

?O?BC

?DP，RQ，BC三线共点。

（2）连接DR，∵R为CC’的中点?RC=1

?S?DCR＝eq\f(1,2)×1×2=1

∵P为AB的中点?OBOC=

∵BC=2，?OC=4

?VR-DCO

18、解：(1)∵点B在直线l1上，∴可设B(a，8－2a).又P(0，1)是AB的中点，∴A(－a，2a－6).

∵点A在直线l2上，∴－a－3(2a－6)＋10＝0，

解得a＝4，即B(4，0).故直线l的方程是x＋4y－4＝0.

(2)由(1)，知A(－4，2).又AD∥l1，∴kAD＝eq\f(2－m,－4－0)＝－2，∴m＝－6.

点A到直线l1的距离d＝eq\f(|2×（－4）＋2－8|,\r(22＋12))＝eq\f(14\r(5),5)，

|AD|＝eq\r(（－4－0）2＋（2＋6）2)＝4eq\r(5)，∴S△ABD＝eq\f(1,2)|AD|·d＝eq\f(1,2)×4eq\r(5)×eq\f(14\r(5),5)＝28.

19、证明：(1)∵AD∥BC，BC?平面PAD，

∴BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，

∴BC∥l.

(2)设Q为DC的中点，连接NQ，MQ，

∵M，N分别为AB，PC的中点，

∴NQ∥PD，MQ∥AD，

可得NQ∥平面PAD，MQ∥平面PAD，

而MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD，

又MN?平面MNQ，

∴MN∥平面PAD.

20、解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么而z=6x+10y.

如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.

作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.

21、解：（1）圆C的方程可化为：（x+2）2+（y-6）2=16所以圆心C（-2,6），半径r=4。作CD?AB于D点，则的D点是线段AB的中点，连接AC。

∵AB=43，?AD=23,∵AC=r=4,所以在Rt?ACD中。勾股定理可得CD=2。①当l斜率存在时，设直线为kx-y+5=0。?点C到直线AB的距离为-2k-6+5k2+1=2，解得k=34

（2）设过点P的圆C的弦的中点D为（x，y），则CD?PD，

①当x?0，且x?-2时，有KPD*KCD=-1

即y-5x-0×y-6x+2=-1

②当x=-2时，点D（-2,5），满意方程x2+y2+2x-11y+30=0，

当x=0时，点D（0,6），同样满意方程x2+y2+2x-11y+30=0，

综上可知，所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0

22、解：（1）∵点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，∴P（4，5）

故直线PQ的斜率k==．因此直线PQ的方程为y﹣5=（x﹣4）．

即x﹣3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d===，

所以PE=2===．…

（2）∵

∴当NC最小时，NA最小又知当NC⊥l时，NC最小，

∴…

?过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：x﹣y+5=0，∴N（﹣3，2）

（3）∵KMQ=，

∴题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．

设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=2．

两边平方，即（4k﹣4）2=8（1+k2），解得k=2﹣，或k=2+．

所以的最大值和最小值分别为2+和2﹣．…