2022秋高中数学第五章一元函数的导数及其应用-函数的单调性课后提能训练新人教A版选择性必修第二册.pdfVIP

第五章5.35.3.1

A级——基础过关练

1．若在区间(a，b)内，f′(x)0且f(a)≥0，则在(a，b)内有()

A．f(x)0B．f(x)0

C．f(x)＝0D．不能确定

【答案】A

2．定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)且＞0对任意x≠2恒成立，则()

A．f(x)在(－∞，2)上单调递减

B．f(x)在(2，＋∞)上单调递减

C．f(x)在R上单调递减

D．f(x)在R上单调递增

【答案】B【解析】＞0对任意x≠2恒成立，所以当x2时，f′(x)0；当x2时，

f′(x)0，所以函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减．

3．(2022年四川模拟)函数f(x)＝x－2lnx＋1的单调递减区间为()

A．(0，2)B．(0，e)

C．D．(2，＋∞)

【答案】A【解析】由题可知，函数定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝1－＜0，解得0

＜x＜2，所以函数的单调递减区间为(0，2)．故选A．

4．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()

A．(1，＋∞)B．[3，＋∞)

C．(－∞，1]D．(－∞，3]

【答案】B【解析】∵函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，∴f′(x)＝3x2－

a≤0在(－1，1)内恒成立，即a≥3x2在(－1，1)内恒成立．∵3x2＜3，∴a≥3.

5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可

能的是()

1

【答案】C【解析】由y＝f′(x)的图象可知当x0时，f′(x)0；当0x2时，f′

(x)0；当x2时，f′(x)0.所以y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，

在(2，＋∞)上单调递增．A，B，D均不符合．

6．函数f(x)＝x2－9lnx，在区间[m－1，m＋1]上单调递减，则实数m的取值范围

是()

A．m≤2B．m≥4

C．1m≤2D．0m≤3

【答案】C【解析】函数f(x)＝x2－9lnx(x0)，则f′(x)＝x－＝.因为f(x)在区间

上单调递减，则f′(x)≤0在区间上恒成立，即x2－9≤0，所以0x≤3在区间上恒成立，

所以解得1m≤2.

7．(多选)下列叙述中正确的是()

A．若f(x)在区间(a，b)上单调递增，则对任意x∈(a，b)，都有f′(x)≥0

B．若在区间(a，b)上对任意x都有f′(x)0，则f(x)在区间(a，b)上单调递增

C．若f(x)在区间(a，b)上是单调的，则f′(x)必存在

D．若f′(x)在区间(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数

【答案】AB【解析】f(x)在区间(a，b)上是否单调与f′(x)是否存在无必然联系，故

C错；f(x)＝2在区间(a，b)上的导数存在，但f