2025届广东省东莞市长安中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届广东省东莞市长安中学数学九年级第一学期开学联考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（）

A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是

2、（4分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）

A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56

3、（4分）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管()根．

A．2 B．4 C．5 D．无数

4、（4分）如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、（4分）分式方程有增根，则的值为

A．0和3 B．1 C．1和 D．3

6、（4分）已知一组数据1，l，，7，3，5，3，1的众数是1，则这组数据的中位数是()．

A．1 B．1．5 C．3 D．5

7、（4分）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果°，°时，那么的度数是（??????）

A．15° B．25° C．30° D．45°

8、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为______.

10、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．

11、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是_____.

12、（4分）一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．

13、（4分）甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．

（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；

（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．

15、（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

16、（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=

（1）求点B的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求l2

17、（10分）（问题情境）

如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

（探究展示）

（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；

（2）AM＝DE+