湖南省常德市石门县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷（含答案解析）.docx

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湖南省常德市石门县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，若中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（????）

A． B．或

C． D．

3．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是

A．0 B．1 C．2 D．4

4．已知函数若，则的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

5．若，设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数在定义域上是单调函数，若对任意都有，则（????）

A． B．2023 C．2024 D．2025

8．设，记在区间上的最大值为，则的最小值为（????）

A．0 B． C． D．2

二、多选题

9．已知，下列命题为真命题的是（）

A．若，则.

B．若，则

C．若且，则.

D．若，则

10．已知定义在上的偶函数f(x)满足：，且当时，单调递减，下列结论正确的是（????）

A．

B．为函数图象的一条对称轴

C．在单调递增

D．若方程在上的两根为、，则

11．若关于x的不等式的解集是，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为.

13．已知定义在R上的函数同时满足以下两个条件：

①对任意，都有；

②对任意且，都有.

则不等式的解集为.

14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是.

四、解答题

15．设集合，.

（1）若且，求实数的值；

（2）若是的子集，且，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

17．为了增强身体素质，寒假期间小王每天坚持在“跑步20分钟”和“跳绳20分钟”中选择一项进行锻炼.在不下雪的时候，他跑步的概率为，跳绳的概率为，在下雪天他跑步的概率为，跳绳的概率为.若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为.已知寒假第一天不下雪，跑步分钟大约消耗能量卡路里，跳绳20分钟大约消耗能量200卡路里.??记寒假第天不下雪的概率为.

(1)求的值，并求;

(2)设小王寒假第天通过运动消耗的能量为，求的数学期望.

18．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)记为的导函数，设函数有且只有一个零点，求的取值范围.

19．对于函数，若存在实数m，使得为R上的奇函数，则称是位差值为m的“位差奇函数”.

(1)若是位差值为的位差奇函数，求的值；

(2)已知，，若存在，使得是位差值为m的“位差奇函数”.

①求实数t的取值范围；

②设直线与函数的图象分别交于A、B两点，直线与函数的图象分别交于C、D两点，若存在，且，使得，求实数m的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

D

D

D

C

D

B

ABD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据给定条件，确定集合A中的两个元素即可求出a的范围.

【详解】集合，，因为中恰有两个元素，

因此，则，

所以实数a的取值范围为.

故选：A

2．D

【分析】根据二次函数的判别式求解“关于的不等式有解”的充要条件，再分析必要不充分条件即可.

【详解】由关于的不等式有解，得，解得或.

则或，故只有D选项符合必要不充分条件.

故选：D.

3．D

【详解】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列

根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，

当且仅当x=y时取“=”，

4．D

【分析】先根据题目条件求出的值，再根据二次函数的性质求出的单调递增区间

【详解】解：依题意，解得a＝－1，故，可知在上单调递增

故选：D

5．D

【分析】求出函数定义域，判断奇偶性和单调性，比较的大小即可.