几何组成分析分析课件.pptVIP

第二章几何组成分析

§2.1几何组成分析的目的和概念?基本概念1、杆件结构是由若干根杆件互相联结所组成的体系。将其与地基联结成一个整体，用来承受荷载的作用。当不考虑各杆本身的变形时，结构应能保持其原有几何形状和位置不变，也就是说，组成结构的各个杆件之间以及整个结构与地面之间，应不发生相对运动。

2、几何不变体系受到任意荷载作用后，若不考虑杆件的变形，几何形状和位置均保持不变的体系。P

3、几何可变体系若不考虑杆件的变形，在很小的荷载作用下，也将引起几何形状和位置发生改变的体系。由于结构是用来承受荷载的，因此它必须是几何不变体系，即几何可变体系不能作为结构使用。

4、几何组成分析分析杆件体系的几何组成，判断杆件体系是几何不变体系还是几何可变体系。5、几何组成分析的目的1）判别给定体系是否是几何不变体系，从而决定它能否作为结构使用；2）研究几何不变体系的组成规则，以保证设计出合理的结构；3）帮助正确区分静定结构和超静定结构。

§2.2平面体系的自由度一、基本概念前提：不考虑材料的应变。1、刚片：几何形状不能改变的物体。一根杆（包括直杆、折杆或曲杆）、地基、地球或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个刚片。2、链杆：一根两端铰接（即用铰结点相连）于两个刚片的杆件。

二、自由度体系的自由度是指该体系运动时，用来确定其位置所需的独立参数的数目。也可以理解为该体系有多少种独立运动的方式。

三、点、刚片、结构的自由度1、平面上的点yAxyox平面内某一动点A，其位置需由两个坐标x和y来确定，故一个点的自由度等于2，即点在平面内可以作两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移动来表示。

2、平面上的刚片一个刚片在平面运动时，其位置将由它上面任一点A的坐标x、y和过A点的任一直线AB的倾角?来确定。因此，一个刚片在平面内的自由度等于3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。

?自由度零的体系——几何可变体系?工程结构均为几何不变体系——自由度为零

四、约束1、对运动起限制作用而减少体系自由度的装置称为约束。2、能减少一个自由度的装置相当于一个约束。

五、约束的种类1、单链杆一根链杆可以减少体系的一个自由度，相当于一个约束。

2、单铰：连接两个刚片的铰。一个单铰/铰支座相当于两个约束，也相当于两根链杆的约束作用。II

3、刚结点刚结点相当于三个约束。

一个平面体系，通常都是由若干个刚片加入某些约束组成的。加入约束的目的是为了减少体系的自由度。如果在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，就能使刚片与刚片之间不发生相对运动，从而使该体系成为几何不变体系。

§2.3几何不变体系的简单组成规则一、两刚片法则平面中两个独立的刚片，共有6个自由度。要使这两个刚片之间不发生相对运动，即组成一个几何不变体系，那么这两个刚片组成的整体只能有3个自由度，从而整体的自由度减少3。在两刚片之间至少应该加入3个约束，才可能将这两个刚片组成一个几何不变的体系。下面讨论怎么布置这些约束才能达到上述目的。

一、两刚片法则首先回顾一下铰结点的特点。实铰(a）

虚铰O②①(b）刚片II图(b)中，刚片I和Ⅱ用两根不平行的链杆①、②联结。若刚片I固定不动，那么刚片Ⅱ可绕两杆延长线的交点O转动；反之，若设刚片Ⅱ固定不动，那么刚片I也可绕O点转动。而自由转动是铰的特性，因此上述转动情况等效于在O点用单铰把刚片I和II相联。与实铰不同，这个铰的位置在两链杆延长线的交点上，故称为虚铰。事实上，虚铰与实铰所起的作用是完全相同的。

?为了制止刚片I和Ⅱ之间发生相对运动，还需要加上一根链杆。如果该链杆的延长线不通过O点，则刚片I和Ⅱ之间就不可能再发生相对运动。OＦＤＢＣＥＡ刚片II

两刚片法则：法则I：两刚片用不全交于一点又不完全平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变的。法则II：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变的。OＦＤＢOＣ刚片IIＥＡ刚片II

二、三刚片法则平面中三个独立的刚片，共有9个自由度。要使这三个刚片之间不发生相对运动，即组成一个几何不变体系，那么这三个刚片组成的整体只能有3个自由度，从而整体的自由度减少6。在三个刚片之间至少应该加入6个约束，才可能将这三个刚片组成一个几何不变的体系。

二、三刚片法则为了确定这6个约束的布置原则，考察下图刚片I、II、III用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相联，这个图形看上去像一个三角形，当不考虑三角形各条边发生应变时，三角形是稳定的，即在任意荷载作用下，其几何形状都不会发生改变，因此三刚片用不在同一直线上的三个铰相联，所组成的体系是几何不变的。

三刚片法则：三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，所组成的体系是几何不