（模块化思维提升）专题14-周期性问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）.docxVIP

专题14-周期性问题

小升初数学思维拓展典型应用题专项训练

（学问梳理+典题精讲+专项训练）

1、周期性问题。

在日常生活中，有一些依据肯定的规律不断重复消灭．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简洁周期问题”。

2、周期性问题解决方法。

这一类问题一般要利用余数的学问来解答。

这就要求我们对题目要认真审题，推断其不断重复消灭的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最终依据余数得出正确的结果。

【典例一】蜗牛从一个枯井往上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深（）厘米．

【分析】由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又由于到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天肯定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1．

【解答】解：（110-40）×3+110+1

=210+110+1

=321（厘米）

故答案为：321．

【点评】此题属于周期性问题，在列式时要特殊留意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．

【典例二】体育课上，50名同学排成一排，按“1，2，3，1，2，3，1，”的挨次报数。

（1）最终一名同学应当报几？

（2）老师请报“1”的同学向前走一步，报“3”的同学向后退一步，各站成一排，那么这两排各有多少人？

【分析】（1）把3个人看成一组，求50里面有多少个这样的一组，余数是几，最终一名同学就报几；

（2）50除以3的商是几，就有几组，有几组就有几名报“3”的同学，若有余数，则报“1”的同学比报“3”的同学多1人。

【解答】解：（1）（组（个

答：最终一名同学应当报“2”。

（2）由50除以3的结果可知，共有16组，

则报“3”的同学有（人

报“1”的同学有（人

答：报“1”的同学有17人，报“3”的同学有16人。

【点评】本题主要考查数列中的规律，发觉数列的排列规律是完成此类问题的关键。

【典例三】分别将红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色的卡片排成一排，颜色卡片下面是自然数卡片，按下列方式依次排列：

红

白

黑

黄

绿

蓝

紫

0

1

2

3

4

5

6

12

11

10

9

8

7

13

14

15

16

17

18

19

25

24

23

22

21

20

26

27

那么，自然数2018对应在哪种颜色下面？在第几行？

【分析】奇数行都有7个数，偶数行都有6个数，循环的周期是13。而且奇数行是从左到右增加的挨次，偶数行是从右到左增加的挨次。2018是图形中消灭的第2019个数，用2019除以13得出循环的周期和余数，进一步分析所在的行数，最终确定位置和对应的颜色。

【解答】解：2018是图形中消灭的第2019个数，而，

说明2018在（行，具体位置为从左起第2个，对应颜色是黄色。

答：2018在黄色下面，在第311行。

【点评】解答本题的关键是找出数表中的规律，然后利用数表中的规律解决问题。

一．选择题（共8小题）

1．某年的8月1日是星期一，那么这一年的9月1日是

A．星期日 B．星期三 C．星期四 D．星期五

2．如图是两个连接在一起的正方形，边长都是。一个微型机器人由点开头，按的挨次，沿正方形的边循环移动，当微型机器人移动了时，它停在

A．点处 B．点处 C．点处 D．点处

3．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们又再次相遇。

日

一

二

三

四

五

六

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

A．8月7日 B．8月12日 C．8月13日 D．8月31日

4．启天学校每天早晨正式上课，每节课40分钟，课间休息10分钟，上午共上三节课，不论是上课还是下课都会响铃。下面的时间中，不会响铃的是

A． B． C． D．

5．同学们站成一排上体育课，老师让他们按1、2、3、4、5，1、2、3、4、的规律报数，最终一个同学报的数是4，这一排的人数是

A．26人 B．27人 C．28人 D．29人

6．观看下面的句子：

每经过一分钟，每一个单词最前面的字母将会移到这个一个单词的最右端．请问经过分钟后，原来的句子才会重复消灭．

A．880 B．1264 C．1800 D．1980

E．2100

7．一个循环小数原来有两个循环点，聪聪不当心擦掉了其中一个循环点，变成了，原来循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字