一元二次不等式及其解法(公开课).ppt

某同学想把自己的电脑接入因特网，现有两家公司可供选择。A公司每小时收费1.5元（不足1小时的按1小时计算）;?B公司的收费原则为，在用户上网的第1个小时内（含恰好1个小时，下同）收费1.7元，第2个小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元。（用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）

一次上网在多长时间以内，去A公司合算？：去哪个公司合算？假设一次上网x小时，则A公司收取的费用为B公司收取的费用为如果选择A公司比选择B公司所需费用少，则整理得考察上面含未知数x的不等式：这个不等式有两个特点：（1）含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c0(a≠0)，或ax2+bx+c0(a≠0)其中a，b，c均为常数。（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.重点：理解三个二次之间的关系，会解一元二次不等式怎样解不等式？1、解方程2、画出函数的图像观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标大于零，因此这些点的横坐标的集合此时△0方程x2-5x=0有两不等的实根分别是抛物线与x轴交点的横坐标0,5.A={x|x0或x5}是一元二次不等式x2－5x0的解集。xy抛物线在x轴下方的点的纵坐标小于零，因此这些点的横坐标的集合是一元二次不等式x2－5x0的解集B={x|0x5}练习1、求下列方程的根,并画出对应函数的图像2、思考下列不等式的解集与以上函数及方程有何关系并填空？xy观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标___________零，因此这些点的横坐标的集合__________是一元二次不等式x2－2x+10的解集。此时△=0方程x2-2x-1=0有____________实根是抛物线与x轴交点的__________抛物线没有在x轴下方的图像不等式x2-2x+10的解集是_________大于A={x|x≠1}两相等的横坐标1空集xy观察这个图象，可以看出，抛物线位于x轴上方的点的纵坐标_________，因此这些点的横坐标的集合________是一元二次不等式x2－2x+0的解集。此时△0方程x2-2x+2=0_____________抛物线与x轴没有交点抛物线没有在x轴下方的图像不等式x2-2x+20的解集是_______大于零A=R没有实根空集判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c0(y0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y0y0y0y0求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0xx1或xx2例1：求下列不等式的解集(1)x2－3x≤10(2)4x2－4x＋10(3)－x2+2x－30完成书本80页练习11、（广东省数学（理）卷）不等式的解集为___________.2、上海卷（理）甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.书80页习题1**或**或