湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 1.1 向量.ppt

1.1向量第1章

课标要求1.通过对位移的分析,了解向量的实际背景,理解平面向量的意义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.理解零向量、相反向量、相等向量的含义.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1向量的概念及表示1.有向线段质点从位置A运动到位置B,位置的改变称为位移,位移用带箭头的线段

2.向量概念像位移这样既有又有的量,在数学中称为向量?几何表示每个向量都可以用有向线段来表示.有向线段的方向和长度分别代表了向量的方向和大小符号表示用粗体字母(印刷)或在字母上方标箭头(书写)来表示大小方向

名师点睛有向线段与向量的区别和联系区别从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素.因此,这是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的线段,而向量是可以自由平移的联系有向线段是向量的表示,并不是说向量就是有向线段,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段

过关自诊1.位移与路程有怎样的区别?2.有下列物理量:①质量;②位移;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度.其中不是向量的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个提示位移只与质点的起点和终点的位置有关,与其实际运动的路线无关;而路程与它行走的路线有关.答案C解析②③④既有大小,又有方向,是向量;①⑤⑥只有大小,没有方向,不是向量.

知识点2与向量有关的概念名称定义记法向量的模向量a的,也就是向量a的长度,称为a的模?|a|零向量如果向量a的大小|a|=0,就称a是零向量0相等向量把、长度相等的向量a,b称为相等向量?a=b相反向量类似于相反数的定义,我们把长度相等、___________的向量a,b称为相反向量?b=-aa=-b大小方向相同方向相反

名师点睛对向量概念的理解(1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合.(2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0|=0;书写时表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头.(3)判断一组向量是否相等,关键是看这组向量是否方向相同、长度相等.(4)判断两个向量是否互为相反向量,关键是看这两个向量是否方向相反、长度相等.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.()(2)若,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点.()2.若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系?××提示若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同.

3.设O是正方形ABCD的中心,则向量是()A.相等向量B.相反向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量答案D

重难探究?能力素养全提升

探究点一平面向量的相关概念【例1】已知下列说法:①若|a|=0,则a为零向量;②若|a|=|b|,则a=b;③两个有共同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案B解析①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,故②错误,③正确.

规律方法明确向量及其相关概念的联系与区别(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素,起点、方向、长度.只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段;但决定向量的要素只有两个,大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.(3)零向量是通过模的大小来确定的,零向量的方向是任意的.(4)向量之间不能比较大小,但它们的模可以比较大小.

变式训练1给出以下说法:①直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量;②零向量的长度为零,方向是任意的;③有向线段就是向量.其中正确说法的序号是?.?答案②解析直角坐标平面上的x轴、y轴是数轴,但不是向量,故①错误;由零向量的定义可知②正确;有向线段可以用来表示向量,但它不是向量,故③错误.

探究点二平面向量的表示【例2】在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺和圆规画出下列向量:

规律方法1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的大小确定向量的终点.2.注意事项:在书写字母表示向量时不要忘记字母上的箭头.

变式训练2如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出个向量.?答案12解析由向量的几何表示可知,可以写出12个向量,它们分别