湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 1.2.2 向量的减法.ppt

1.2.2向量的减法第1章

课标要求1.借助实例掌握平面向量减法的概念.2.借助平面向量的几何表示掌握向量减法的运算法则,理解其几何意义.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点向量的减法定义:已知两个向量a,b,求x满足a+x=b,这样的运算叫作向量的减法,记为,x称为b与a之差.实质是向量加法的逆运算,利用相反向量的定义,b-a=b+(-a)x=b-a

名师点睛1.与向量的和一样,向量的差仍然是一个向量.如图所示.3.在用三角形法则作两个向量的差向量时,只要记住“连接两向量终点,箭头指向被减向量”即可.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若a+b=0,则a,b互为相反向量,反之也成立.()(2)若a-b=a,则b=0.()(3)若a-b=-b,则a=0.()(4)若a=b,则a-b=0.()(5)当向量a,b起点重合时,向量a-b可以看作从向量b的终点指向向量a的终点的向量.()√√√×√

2.如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:

重难探究?能力素养全提升

探究点一向量的减法运算【例1】化简下列各向量的表达式:

规律方法向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.

变式训练1化简下列向量表达式:

探究点二向量减法运算的几何意义(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形?(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形?

规律方法要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.

变式训练2如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.

探究点三向量的和与差的模【例3】已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|=()答案B解析如图,根据平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.

规律方法解决向量模的问题的两种方法(1)依据图形特点,适当运用三角形法则和平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系;(2)利用向量形式的三角不等式,即||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求解.用此法求解时,一定要注意等号成立的条件.

变式训练3答案10,5

素养培优利用向量证明几何问题所以以AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等,所以此平行四边形为矩形,所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形.

规律方法1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)化归为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活应用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.

学以致用?随堂检测全达标

A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a答案B

2.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论错误的是()答案C

A.等边三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形答案A

本课结束