湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 1.7 平面向量的应用举例.ppt

1.7平面向量的应用举例第1章

课标要求1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和力学问题,体会向量在解决数学问题和实际问题中的应用.2.掌握用向量法解决平面几何问题的方法.3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理问题的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1向量在平面几何中的应用1.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决.2.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”,即(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系.3.平行四边形两条对角线长的平方和等于两条邻边长的平方和的两倍.这一结论,可以用向量表示为:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).

过关自诊1.已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC的形状是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形A

2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别是,.?

知识点2向量在物理中的应用1.物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量.2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法.3.利用向量方法解决物理问题的基本步骤:(1)问题转化,即把物理问题转化为数学问题;(2)建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;(3)求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;(4)回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.

过关自诊1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)答案D解析由已知F1+F2+F3+F4=0,故F4=-(F1+F2+F3)=-[(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)]=-(-1,-2)=(1,2).

2.已知速度v1,v2的大小分别为|v1|=10m/s,|v2|=12m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度v的大小是()A.2m/s B.10m/s答案D解析∵|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1·v2+|v2|2=100+2×10×12cos60°+144=364,∴|v|=2(m/s).

重难探究?能力素养全提升

探究点一向量在平面几何中的应用角度1平行或共线问题

所以A,E,F三点共线.

规律方法证明A,B,C三点共线的步骤(1)证明其中两点组成的向量与另外两点组成的向量共线.(2)下结论,即A,B,C三点共线.

变式训练1如图,已知AD,BE,CF是△ABC的三条高,且交于点O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF.

角度2垂直问题【例2】如图,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,四边形PECF是矩形,用向量证明:PA⊥EF.

(方法2)以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设正方形边长为a,由于P是对角线BD上的一点,设

规律方法向量法证明平面几何中AB⊥CD的方法

变式训练2如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.

角度3长度问题【例3】如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.

变式训练3已知△ABC,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则BC的长为()答案B

角度4夹角问题【例4】已知矩形ABCD,AB=,AD=1,E为DC上靠近D的三等分点,求∠EAC的大小.

规律方法平面几何中夹角问题的求解策略利用平面向量解决几何中的夹角问题,本质是将平面图形中的角视为两个向量的夹角,借助夹角公式进行求解.在求解过程中,务必注意向量的方向.

变式探究本例中,条件不变,试问:在BC上是否存在点M,使得∠EAM=45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,说明理由.

探究点二向量在物理中的应用角度1用向量解决力学问题【例5】一个物体受到平面上