9.3.2 向量坐标表示与运算~9.3.3 向量平行的坐标表示2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计 (苏教版2019).docx

9.3.2向量坐标表示与运算~9.3.3向量平行的坐标表示2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步教学设计(苏教版2019)

授课内容

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教学内容分析

本节课的主要教学内容为高中数学必修第二册苏教版2019的9.3.2节至9.3.3节，重点探讨向量坐标表示与运算，以及向量平行的坐标表示。9.3.2节将向量的几何表示与坐标表示相结合，让学生理解向量在坐标平面上的坐标运算规律；而9.3.3节则在此基础上深化，通过坐标表示探讨向量平行的条件及其应用。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了平面直角坐标系的基本概念，理解了坐标平面上点的表示方法，以及基本的几何图形如线段的性质。此外，学生们在之前的学习中也已经了解了向量的基本概念，包括向量的定义、向量的几何表示法及其简单的几何运算。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识拓展到向量的坐标表示与运算，以及向量平行关系的坐标表示，为后续学习向量在几何及物理问题中的应用打下坚实基础。

核心素养目标分析

本章节的核心素养目标在于培养学生逻辑推理、数学建模和问题解决的能力。通过向量坐标表示与运算的学习，学生能够运用逻辑推理分析向量之间的关系，理解向量坐标运算的规律，培养数学抽象和逻辑推理素养。同时，在探索向量平行坐标表示的过程中，学生将掌握数学建模的方法，通过坐标形式构建向量平行关系的模型，提高解决实际几何问题的能力，进一步强化数学应用和问题解决的核心素养。这一过程将有助于学生形成严谨的数学思维，提升其数学学科综合素养。

学习者分析

1.学生已掌握了平面直角坐标系的基本知识，理解了坐标平面上点的表示和线段、直线的基本性质，同时掌握了向量的基本概念、几何表示及其简单运算。此外，学生对向量加减法的坐标表示和运算有了初步了解。

2.学生对数学学习的兴趣主要集中在解决实际问题，喜欢探究数学规律和模型。他们具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力，学习风格偏向于合作学习和实践操作。在数学学习中，学生们更倾向于通过具体实例来理解和掌握抽象概念。

3.学生在向量坐标表示与运算的学习过程中可能遇到的困难和挑战包括：理解向量坐标运算的规律，特别是向量平行关系的坐标表示可能会感到抽象难懂；在解决具体问题时，可能会对向量坐标运算的步骤和技巧掌握不足；此外，将向量坐标知识应用于综合几何问题中，学生可能会缺乏解题思路和方法。针对这些困难和挑战，教学过程中需要设计丰富的实例和练习，帮助学生巩固知识，提升解题能力。

教学资源

1.软硬件资源：

-电脑、投影仪、白板等教学设备

-数学软件（如Geogebra、Mathematica等）用于动态演示向量运算和几何关系

-纸质教材、练习册、作业纸

2.课程平台：

-学校课程管理系统，用于发布学习资料、作业和反馈

-电子教室平台，支持课堂实时互动和资源共享

3.信息化资源：

-电子教案和PPT课件

-向量坐标表示与运算的动画演示资料

-网络教学视频资源（如教育电视台录制的高清教学视频）

4.教学手段：

-小组合作学习，促进学生讨论和交流

-探究式教学，引导学生自主发现和解决问题

-课堂提问和即时反馈，巩固学生对知识的理解和应用

-实物模型和教具，帮助学生直观理解抽象概念

-课后在线辅导和答疑，为学生提供额外支持

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

创设情境：利用投影仪展示生活中向量相关的实际例子，如飞机飞行轨迹、力的分解等，提出问题：“这些情境中，我们如何用数学工具来描述和分析这些现象呢？”

提问：引导学生回顾向量的基本概念和几何表示法，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

①向量坐标表示与运算（8分钟）

a.教师通过PPT课件和实物模型，展示向量在坐标平面上的表示方法。

b.讲解向量坐标运算的规律，引导学生掌握向量坐标的加减法运算。

c.结合实例，让学生理解向量坐标运算在解决实际问题中的应用。

②向量平行的坐标表示（7分钟）

a.教师通过数学软件动态演示向量平行的条件，引导学生观察和思考。

b.讲解向量平行坐标表示的推导过程，让学生理解向量平行关系的数学本质。

c.结合实例，让学生掌握向量平行坐标表示在几何问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

设计两组练习题：

①基础题：针对向量坐标表示与运算，让学生独立完成，巩固所学知识。

②提高题：针对向量平行的坐标表示，鼓励学生合作讨论，共同解决问题。

学生完成练习后，教师及时给予反馈，指出错误原因，引导学生总结经验。

4.课堂提问（5分钟）

针对本节课的重点内容，设计几个问题，检查学生对知识的理解和掌握情况。

a.询问学生向量坐标表示的意义和作用。

b.让学生解释向量平行坐