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一元二次方程根的判别式

（1）（3）（2）用公式法解下列方程

主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围

例1.不解方程,判别方程的根的情况______________方程要先化为一般形式再求判别式

不解方程判断方程根的情况：1.2X2-3X-1=02.4X2-4X+1=03.3X2-3X+5=04.不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．

例2.在一元二次方程()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法

例3.设关于x的方程,证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根

2.关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m_________________变题1：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两个相等的实数根，则m___________________变题2：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0没有实数根，则m___________________变题3：关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有两实数根，则m___________________且（b2-4ac=4m+1）动脑筋且

典型例题解析【例1】已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.当m-2=0即m=2时x=3/2,成立m=3m=0，1【例2】已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.a=1,b=2将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根.

【例3】(2008年·黑龙江)关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.k＞-1/2，且k≠0.不存在，理由略。【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.解：利用Δ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.典型例题解析

【例5】已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.典型例题解析解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根，∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.把4n=m2+8m-8代入上两式得∵m为整数∴m=2，从而n=3.

例6.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是______________二次三项式在实数范围内能因式分解,求m的取值范围变再变

1.(2009年·西宁市)若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠0D2.(2009年·昆明)已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≤1B.k≥1C.k1D.k1A3.(2009年·桂林市)如果方程组只有一个实数解，那么m的值为()A.-3/8B.3/8C.-1D.-3/4A

4.(2