湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 2.1.1 两角和与差的余弦公式 .pptVIP

2.1.1两角和与差的余弦公式第2章

课标要求1.经历推导两角和与差的余弦公式的过程,知道两角和与差的余弦公式的意义.2.能运用两角和与差的余弦公式进行简单的化简、求值.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点两角和与差的余弦公式名称公式简记两角和的余弦公式cos(α+β)=?C(α+β)两角差的余弦公式cos(α-β)=?C(α-β)名师点睛要注意公式的逆用和变形应用,如:cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=cos[(α+β)-β]=cosα.cosαcosβ-sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)cos(60°-30°)=cos60°-cos30°.()(2)当α,β∈R时,cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ.()(3)对于任意实数α,β,cos(α-β)=cosα-cosβ都不成立.()(4)cos30°cos120°+sin30°sin120°=0.()×××√

2.cos(-75°)的值为()答案C解析cos(-75°)=cos(-30°-45°)=cos(-30°)cos45°+sin(-30°)sin45°

重难探究?能力素养全提升

探究点一化简求值问题【例1】求下列各式的值:

规律方法两角和与差的余弦公式常见题型及解法公式C(α±β)是三角恒等式,既可正用,也可逆用,一定要注意公式的结构特征,灵活变换角或名称,同时在利用两角和与差的余弦公式求某些角的三角函数值时,关键在于把待求的角转化成已知角或特殊角(如30°,45°,60°,90°,120°,150°,…)之间和与差的关系问题,然后利用公式化简求值.

变式训练1化简下列各式:(1)cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)sin(θ-24°);(2)-sin167°sin223°+sin257°sin313°;(3)sin70°cos25°-sin20°sin25°.

探究点二给值求值问题

规律方法给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,要注意观察已知角与所求表达式中角的关系,适当地拆角与凑角.(2)由于和、差角与单角是相对的,因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有:

变式训练2cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-1.

探究点三给值求角问题

规律方法解决三角函数给值求角问题的方法步骤(1)确定角的范围,根据条件确定所求角的范围;(2)求所求角的某种三角函数值,最好选取在上述范围内单调的三角函数;(3)结合三角函数值及角的范围求角.

学以致用?随堂检测全达标

1.cos50°=()A.cos70°cos20°-sin70°sin20°B.cos70°sin20°-sin70°cos20°C.cos70°cos20°+sin70°sin20°D.cos70°sin20°+sin70°cos20°答案C解析cos50°=cos(70°-20°)=cos70°cos20°+sin70°sin20°.

答案C

答案D

本课结束