湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 2.3 简单的三角恒等变换.pptVIP

2.3简单的三角恒等变换第2章

课标要求1.能推导出积化和差、和差化积、半角公式.2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1半角公式名师点睛(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角α的具体范围,则先求所在范围,再根据所在范围确定符号;(3)若给出的角α是某一象限的角,则根据下表决定符号:

α?sincostan第一象限第一、三象限+、-+、-+第二象限第一、三象限+、-+、-+第三象限第二、四象限+、--、+-第四象限第二、四象限+、--、+-

(4)正切半角的有理形式:

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)×××

答案C

知识点2和差化积公式cosα+cosβ=;?cosα-cosβ=;?过关自诊cosα-=.?

知识点3积化和差公式名师点睛过关自诊sinαsin3α=.

知识点4公式“asinx+bcosx=Asin(x+φ)(ab≠0,且A0)”的推导要使asinx+bcosx=Asin(x+φ)(ab≠0,且A0)成立,则只需选取A,φ,使

过关自诊函数f(x)=sinx+2cosx的最大值为()A.5 B.C.3 D.1答案B

重难探究?能力素养全提升

探究点一半角公式的应用

规律方法已知θ的某个三角函数值,求的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.

变式训练1

探究点二积化和差、和差化积公式的应用

变式探究在例2(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解?

规律方法1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.

变式训练2已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.证明由题意知(sinA+sin5A)+sin3A=2sin3Acos2A+sin3A=a,(cosA+cos5A)+cos3A=2cos3Acos2A+cos3A=b,∴sin3A(2cos2A+1)=a,①cos3A(2cos2A+1)=b.②两式平方相加,得(2cos2A+1)2=a2+b2.

探究点三形如“y=asinα+bcosα”的应用【例3】将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:

变式探究

规律方法将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的步骤

素养培优经典求值题的多种解法【典例】求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

(方法3)令A=sin220°+cos250°+sin20°cos50°,B=cos220°+sin250°+cos20°sin50°,

规律方法利用和差化积及积化和差公式进行转化求值时,要注意:(1)积化和差时,可以是同名函数的乘积,也可以是异名函数的乘积,而和差化积时,必须是同名函数的和差;(2)和差化积时,两函数值的系数是绝对值相同,注意特殊角的三角函数值与特殊值在转化中的使用技巧.

学以致用?随堂检测全达标

答案D

答案B

本课结束