湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 本章总结提升.ppt

本章总结提升第2章

内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升

网络构建归纳整合

专题突破素养提升

专题一三角函数的求值

规律方法三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值、给值求值、给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.

变式训练1

专题二三角函数的化简与证明【例3】化简:

【例4】求证:sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α).证明右边=4sinα(sin60°cosα-cos60°sinα)·(sin60°cosα+cos60°sinα)=sinα(3cos2α-sin2α)=sinα(2cos2α+cos2α-sin2α)=2sinαcos2α+sinα(cos2α-sin2α)=2sinαcosαcosα+sinαcos2α=sin2αcosα+cos2αsinα=sin(2α+α)=sin3α=左边.故等式成立.

规律方法用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)、“消角”(如异角化同角、复角化单角、sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan45°.

变式训练2答案D

变式训练3证明∵1-2sinαcosα=(sinα-cosα)2,∵1+sinα-cosα≠0,

专题三三角函数性质与变换公式的综合应用(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.

数式转化为同一个角的一种三角函数式.2.形式选择:化为正弦还是余弦,要依据具体条件而定,一般要求变形后角α的系数为正,这样更有利于研究函数的性质.

变式训练4

本课结束