期末试卷汇编05：平面向量解析版.docx

广东省2022-2023年高三数学期末试卷分类汇编

专题05：平面向量解析版

单选

1.（深圳市罗湖区期末试题）已知向量，，若，则（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【详解】，；

故选：B.

2.（深圳市高级中学集团期末试题）已知非零向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】由，则，故，即充分性成立，

由，若时必要性不成立.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知在等腰中，，点在线段上，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】如图，

因为，故，

可得，

则，

故选：B.

4.（东莞市高三期末试题）已知向量，，，则等于（）

A.3 B.4 C.15 D.21

【答案】D

【解析】

【详解】因为，，

所以，

因为，所以，解得，则，

所以.

故选：D.

5.（梅州市平原县高三期末试题）如图,在中,是的中点,若,则（）

A. B.1 C. D.

【答案】D

6．（梅州市平原县高三期末试题）若向量与向量共线，则（?）

A．0 B．4 C． D．

【答案】D

7．（梅州市大埔县高三期末试题）将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，则（）

A． B．

C． D．

【解析】将向量绕原点O逆时针方向旋转60°得到，

设，得，且，则①，

又②．由①②解

得或，所以和，

而是由绕原点O逆时针方向旋转60°得到，故．故选A．

8．（佛山市高三期末试题）已知点，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

二、多选

9.（广东省五校期末试题）向量满足，，，则的值可以是（）

A.3 B.6 C.4 D.

【答案】AC

【解析】

【详解】解：设，，，

由向量满足，，，

所以，

所以.

①当时，，

即,

即四点共圆，

由余弦定理可得：，

设四边形的外接圆的半径为，

由正弦定理可得，

又点在优弧上（不含端点），

则，

则有，

则；

②当时，，

则在以为圆心的圆上运动，其中点在优弧上（不含端点），

则，

综合①②可得，

故选：AC.

10.（汕头市高三期末试题）已知同一平面内的两个向量，，则（）

A.与同向的单位向量是 B.不能作为该平面的基底

C.和的夹角是 D.在上的投影向量等于

【答案】ACD

【解析】

【详解】，，

则与同向的单位向量是，A正确；

，故与不平行，且为非零向量，

故可以作出该平面的基底，B错误；

，

因为，所以，

故和的夹角是，C正确；

在上的投影向量等于，D正确.

故选：ACD

填空题

11.（深圳市南山区期末试题）已知，，若，则______.

【答案】

【解析】

【详解】

，解得，

，

故答案为：.

12.（清远市高三期末试题）在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________.

【答案】

【解析】

【详解】

四边形为平行四边形，为中点，为中点，

，，，

.

故答案为：.

13.（惠州市高三期末试题）已知平面向量，满足，，，则，的夹角为________.

【答案】

【解析】

【详解】由得，

设，的夹角为，因为，，

由平面向量数量积的定义可得

，

则，又因为，所以.

故答案为：.

（梅州市平原县高三期末试题）已知向量满足,则_______

【答案】

15.（江门市高三期末试卷）平面向量，满足，，，则____.

【答案】##0.5【详解】由题可得，故.