湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 复数 3.3 复数的几何表示.pptVIP

第3章复数3.3复数的几何表示

课程标准1.理解复数的几何意义.2.理解复数的加法、减法、数乘的几何意义.3.掌握复数模的概念,会求复数的模.

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基础落实?必备知识全过关

知识点1复数的几何意义1.复平面(1)复平面:与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面.(2)实轴:复平面中的x轴叫作________.实轴上的点都表示________.?(3)虚轴:复平面中的y轴叫作________.除原点外,虚轴上的点都表示________.?实轴实数虚轴纯虚数?

名师点睛复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系.

过关自诊1.复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5) B.(3,5) C.(3,-5i) D.(3,5i)A解析复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).2.[北师大版教材习题]如图,设每个小方格的边长是1,指出点A,B,C,D,E所表示的复数.解析A:4+3i.B:-3+2i.C:-3-3i.D:-3i.E:3-2i.

知识点2复数的模

名师点睛

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)复数的模一定是正实数.()(2)两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.()××2.[北师大版教材习题]求下列复数的模和共轭复数:

知识点3复数加减法的几何意义(a,b)(a+c)+(b+d)I

?(a-c)+(b-d)I

过关自诊?0解析(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.?-1-7i

重难探究?能力素养全提升

探究点一复数与复平面内点的对应(1)点Z在复平面的第二象限内;

(2)点Z在复平面内的实轴上方.

变式探究本例中题设条件不变,求当复数z表示的点在实轴上时,实数a的值.解析点Z在实轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故当a=5时,点Z在实轴上.

规律方法利用复数与复平面内点的对应的解题步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.

探究点二复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面上,点A,B对应的复数分别为1+4i,-3i,O为复平面的坐标原点.求平行四边形OACB的顶点C对应的复数.?

规律方法1.复数与复平面内向量的对应和转化(1)对应:复数z与向量是一一对应关系.(2)转化:复数的有关问题可转化为向量问题求解.2.解决复数问题的主要思想方法(1)转化思想:复数问题实数化;(2)数形结合思想:利用复数的几何意义数形结合解决;(3)整体化思想:利用复数的特征整体处理.

变式训练1变式训练1[人教A版教材习题]在复平面内,O是原点,向量对应的复数是2+i.(1)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数;(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C,求点C对应的复数.

探究点三复数加减法的几何意义

(3)△AOB的面积.

规律方法用复数加减法的几何意义解题的策略向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).

变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:

探究点四复数模的最值问题

规律方法复数模的问题的求解策略|z1-z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,从而进行数形结合,把复数问题转化为几何图形问题求解.

数形结合思想在复数中的应用解如图,复平面内A,B,C对应点的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2),设D(x,y),由,得(3,2)=(x,y-1),解得x=3,y=3.

规律方法1.解决此类问题的关键是由题意正确地画出图形,然后根据三角形法则或平行四边形法则借助复数相等求解.2.复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数加减运算的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过几何图形来研究代数问题.

成果验收?课堂达标检测

123451.若复数z=-2+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限