湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.1.2 空间几何体的直观图.pptVIP

;;内容索引;基础落实?必备知识全过关;知识点1空间几何体的表示方法

我们常用三视图和直观图来表示空间几何体.;知识点2用斜二测画法画空间几何体直观图的规则

1.在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且yOz=90°.

2.画直观图时,把它们画成对应的轴Ox,Oy,Oz,使∠xOy=

,∠xOz=,xOy所确定的平面表示.?;名师点睛

画空间几何体的直观图与画水平放置的平面图形的直观图相比较有以下特征:

(1)与水平放置的平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z轴;;过关自诊

如图,观察边长2cm的正方形ABCD及其直观图,AB与CD有何位置关系?AD与BC呢?AB与AB相等吗?AD与AD呢?;重难探究?能力素养全提升;;(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去作图过程中的辅助线,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图③).;规律方法画水平放置的平面图形的直观图的技巧

(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.

(2)画水平放置的平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.;变式探究

把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.;;(4)成图.被遮挡的线画成虚线,擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).;规律方法画空间几何体的直观图的四个步骤

(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.

(2)画底面.根据水平放置的平面图形的直观图画法确定底面.

(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.

(4)成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的部分用实线,被遮挡的部分用虚线,就得到了空间几何体的直观图.;变式训练1

画出底面是边长为2的正方形,侧棱均相等且高为2的四棱锥的直观图.;;画法如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=OD1=1,OC=OC1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.

在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2,连接BC,即得到了原图形(如图).

由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,;规律方法直观图的还原技巧

(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段,且平行于x轴的线段还原时长度不变,平行于y轴的线段还原时扩大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,再顺次连接.

(2)要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据.;变式训练2

如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,AC=6,BC=4,能否判断△ABC的形状并求AB边的实际长度是多少?;;解析(方法1)如图,由斜二测画法原理知,原梯形与直观图中的梯形上、下底边的长度是一样的,不一样的是两个梯形的高.;学以致用?随堂检测全达标;1.如图,已知等腰三角形ABC,则下图所示的四个图形中,可能是水平放置的△ABC的直观图的是();2.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是();3.(多选题)下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是()

A.用斜二测画法画出的空间几何体的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形

B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同

C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形

D.水平放置的圆的直观图是椭圆;4.如图为一个水平放置的矩形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.?;5.如图,画出水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.;(2)设DC与y轴的交点为E,在x轴上取AB=AB,且使O为AB的中点,在y轴上取OE=OE,过点E作x轴的平行线l,在l上取点D,C,使得EC=EC,DE=DE.如图③.

(3)连接AD,BC,擦去辅助线,得到水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图④.;本课结束