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蓉城名校联盟2020级高三第一次联考
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
D
C
B
B
D
A
A
C
A
C
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15．3 16．17
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）
解：（1），
，
． …………3分
， …………4分
，， …………5分
； …………6分
（2）由余弦定理得， …………7分
，当时等号成立， …………9分
，的面积， …………11分
当时，面积的最大值为． …………12分
18．（12分）
解：（1）， …………4分
有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”； ……6分
（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，
4名男生记为1，2，3，4，2名女生记为， …………7分
基本事件共15种， ……8分
记“2人中至少有1名女生”为事件A， …………9分
则事件包含的基本事件为共6种， …………10分
， …………11分
“2人中至少有1名女生”发生的概率为． …………12分
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19．（12分）
解：（1）证明：平面平面，平面平面，
，平面， …………3分
平面． …………4分
又平面，
平面平面； …………6分
（2）由题意可知平面平面，平面平面，
，平面，
平面，， …………7分
， …………9分
，
四棱锥的体积为1． …………12分
20．（12分）
解：（1）， …………1分
设椭圆的标准方程为，即， …………3分
过点，， …………4分
椭圆的标准方程为； …………5分
（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，
设直线的方程为，，
由消去整理得，
，，
， …………7分
，
，
， …………9分
将，代入整理得
，， …………11分
的斜率为定值，其定值为2． …………12分
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21．（12分）
解：（1）函数的定义域为，
导函数， …………1分
由函数单调递增得恒成立， …………2分
即，又，当且仅当时取得最小值2， ……3分
实数的取值范围为； …………4分
（2）=1\*GB3①由题意在有两个不等根， …………5分
即有两个不等根，， …………6分
增区间为，减区间为，极大值点为，极小值点为，
实数的取值范围为； …………7分
=2\*GB3②，， …………8分
，
， …………10分
令，， …………11分
当时，取得最小值． …………12分
22．（10分）
解：（1），， …………1分
又， …………2分
， …………3分
曲线的直角坐标方程为； …………4分
（2）直线的参数方程为， …………6分
代入中整理得，
，同号， …………8分
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． …………10分
23．（10分）
解：（1）， …………2分
…………4分
不等式的解集为； …………5分
（2）由函数的图象得， ……
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