2024年人教版九年级上册数学第21章一元二次方程第2节第2课时配方法.pdf

人教版九年级上册

21.2解一元二次方程

21.2.1配方法

第2课时配方法

学习目标

1.通过阅读课本完成练习学生可以理解配方法，会运用配方法解一

元二次方程，提高学生的运算能力.重点

2.通过学生自主探究可以逐步得到配方法解一元二次方程的一般步

骤，渗透从特殊到一般的教学思想.难点

3.通过小组活动，培养学生合作交流意识与探究精神，感受数学的

严谨性。

旧知回顾

什么是完全平方公式?

(a±b)2=a2±2ab+b2

新课导入

假如你是一名建筑设计师，现在我们要建造一块矩形场

地，客户的要求是长比宽多6米，并且面积为72平方米，

那么,场地的长和宽应各是多少?

故事引入

“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树

林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴

子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的

八分之一再平方，另一队猴子数是12,那么猴子的总数是多少?

你能解决这个问题吗?

悬念引入

运动会快到了，大家都开始排练班级方队，老师发现咱们班

的同学们排成了一个好看的长方形，长和宽刚好分别是方程

x2-6x+8=0的两根，则长方形的长和宽分别是多少?

自主探究

1.请同学们阅读课本6-9页

2.课本7页最上方，在转化的过程中，第一步应该如何做?

(移项)

3.第二步为什么在方程的两边加9?依据的是什么?加其他数行吗?

(为了凑成完全平方公式.依据的是完全平方公式.加其他数不行)

4.把方程的左边配成什么形式?这种形式是为了达到什么目的?

(完全平方形式.把原方程转化为可用直接开平方法解的方程)

自主探究

5.这种解方程的方法叫做什么?

(配方法)

6.你能尝试着归纳这种解法的步骤吗?

(步骤：(1)移常数项，二次项系数化为1;

(2)配方，两边都加上一次项系数一半的平方；

(3)写成(x+n)2=p(p≥0)的形式；

(4)直接开平方法解方程.)

小组讨论

说说方程与方程2x2-3x+1=0

x2-3x+1=0

有何关系?并解方程2x2-3x+1=0.

(方程2x2-3x+1=0的二次项系数化为1,即为

原方程可变形为x2-2x+1=0,移项，得配方，得

x2-2x=-2

,即

x2-2x+(3)2=-1+(3)2

(x-3)2=16

所以x-4=±4,所以x?=1,x?=1)

小组展示

越展越优秀

我提问我回答我补充我质疑

提疑惑你有什么疑惑?

知识讲解

知识点：用配方法解一元二次方程的步骤(重点)

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将

二次项系数化为1;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；

若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

典型精讲

【题型一】用配方法解一元二次方程

例1用配方法解下列方程：

(1)x2+6x-16=0;

解：(1)移项，得x2+6x=16,

配方，得x2+6x+9=16+9,

即(x+3)2=25,

(2)3x2-6x+2=0.

(2)移项，得3x2-6x=-2,

二次项系数化为1,得.x2-2x=

配方，得x2-2x+1=-3+1,

即(x-1)2=3

由此可得，x-1=±3

变式用配方法解方