0923D07001-微分几何-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《微分几何》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D07001

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

微分几何

DifferentialGeometry

课程性质

必修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

学科基础课程（学科拓展课）

先修课程

解析几何、高等代数、数学分析

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

微分几何是研究空间形式的一门学科。其主要内容是以矢量分析为工具研究欧氏空间中曲线和曲面的局部几何性质。它与解析几何、数学分析、微分方程等等学科都有密切联系。这门学科在科学技术和其他自然科学的领域中有日益广泛的渗透和应用,特别地,它是整体微分几何课程的基础,它还为计算几何这门现代数学课程提供了理论基础和方法。

（二）教学目标

微分几何是应用性很强的一门数学课。微分几何课的目的一方面使学生学好作为数学基础的微分几何课，以便为以后进一步学习、研究现代几何学打好基础；另一方面培养学生理论联系实际和分析问题解决问题的能力。

课程目标1：会计算曲线的曲率和挠率，利用曲线方程的一、二阶微分分析曲线在一点邻近的结构，掌握曲线论基本定理。

课程目标2：会计算曲面的第一基本形式和第二基本形式，能够利用曲面的第一基本形式计算曲面上曲线的弧长，两曲线的交角，曲面域的面积等；能够利用第二基本形式计算曲面的主曲率、高斯曲率和平均曲率。掌握曲面论的基本定理。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：数学与应用数学学科的基本理论、基本知识

课程目标1、2

0.4

2-1：具备良好的数学思维能力

课程目标1、2

0.3

3-1：具有初步科学研究和实际工作能力，具有一定批判性思维

课程目标1、2

0.3

四、教学方式与方法

为使学生更好的理解、掌握微分几何的这门课的知识与思想方法，首先介绍矢量函数，及矢量函数的微积分，再研究曲线、曲面的局部结构。采用启发式教学，分析如何研究曲线的弯曲、曲面的弯曲等等几何形式。重点介绍如何使用数学的工具来研究几何中问题。使学生不仅学到了本课程的知识，还学会了如何使用学到的知识去解决问题。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

曲率、挠率、曲面的第一基本形式、第二基本形式、法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率和测地曲率。

（二）教学难点

第二基本形式、法曲率、主曲率、高斯曲率、平均曲率和测地曲率。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章曲线论

本章要求掌握平面曲线和空间曲线的相关概念及计算方法，掌握曲线的基本定理的证明。

17

讲授

课程目标1

2

第2章曲面论

掌握曲面的定义及相关性质，曲面的第一基本形式、第二基本形式及法曲率和高斯曲率等的计算方法。

34

讲授

课程目标2

合计

51

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：eq\o\ac(□,√)考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试eq\o\ac(□,√)闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

30%

出勤

20%

考勤情况

课程目标1、2

作业

40%

完成进度、基本概念、正确性……

课程目标1、2

表现

40%

回答问题……

课程目标1、2

期末

考核

70%

课程目标1

课程目标2

九、课程目标达成评价

课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。

课程目标达成度

毕业要求指标点达成度

十、教材与教学参考书

（一）教材

《微分几何》，梅向明、黄敬之，高等教育出版社，2008年5月，第四版；

（二）教学参考书

《微分几何》，彭家贵、陈卿，高等教育出版社，2005年；

《微分几何讲义》丘成桐、孙理察，高等教育出版社2018年8月，修订版；

《曲线与曲面的微分几何》(英文版)，ManfredoP.doCarmo，机械工业出版社，2004年；

《微分几何讲义》，吴大任，高等教育出版社，2014年11月，修订版.

执笔人

冯建强

审核人

白喜梅

教学院长

田大增

院长

高红亚

发布日期

2023年6月1日