0923D07009-凸分析-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

PAGE1

ADDINCNKISM.UserStyle《凸分析》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D07009

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

（中文）凸分析

（英文）ConvexAnalysis

课程性质

选修

考核类型

考试

课程学分

3

课程学时

51

课程类别

学科基础课程（学科拓展课）

先修课程

数学分析，高等代数，运筹学，矩阵论，实变函数

适用专业（类）

数学类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《凸分析》课程是本专业（类）的一门学科基础选修课程。

旨在通过理论教学，使学生掌握凸分析相关概念和定理，重点突出了“凸性”，以及为刻画凸性所需用到的各种定义。对与“凸性”有关的“Kuhn-Tucker优性”条件、“鞍点优性”条件均有所了解，为增强学生对计算类课程和优化类课程的理解奠定必要的理论基础。

（二）教学目标

通过本课程，学生将掌握定义在凸集上的凸函数的最大值或最小值、Lagrange乘子、极小极大定理以及有关凸集的结构、凸函数与鞍函数的连续性和可微性的基本结果。

课程目标1：掌握凸分析的基本概念和理论方法。

课程目标2：了解锥概念及对偶理论。

课程目标3：有一定的数学推理及思维能力。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论基础、数学与应用数学学科的基本理论、基本知识；

课程目标1

课程目标2

0.1

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法；

课程目标1

课程目标2

0.2

1-3：掌握计算机基础理论及方法。

课程目标3

0.1

2-1：具有良好的数学思维能力；

课程目标3

0.1

2-2：具备从事科学研究、教学的能力；

课程目标1

课程目标2

0.1

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读写及沟通能力。

课程目标1

课程目标2

课程目标3

0.2

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力；

课程目标3

0.1

3-3：具有一定的数据处理和分析能力。

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

本课程以课堂讲授为主，小组讨论为辅。在实际教学过程中，主要强调以下教学方法的应用：

1．在长期的教学实践过程中，结合凸分析课程教学，重视和加强基础理论、基本方法和基本技能教学，通过阐述课程基本思想，塑造严谨的逻辑思维头脑，讲解分析问题和解决问题的科学方法，高质量地达成教学目标。

2．倡导探究性和协作性学习，激发学生学习兴趣和强烈的求知欲望。

3．提高学生分析问题和解决问题的能力。

学以致用，不但要让学生明白课程能解决什么样的问题，还要让学生理解怎样去解决问题，这样不仅能激发学生学习课程的兴趣，也能培养学生分析问题和解决问题的能力。在课堂教学过程中采用以问题为导向的教学模式，使学生自行提出问题、分析问题，找资料解决问题，以获得最有效率的学习。激发学生的求知欲，调动学生的主观能动性。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

凸函数的概念，定义，定理，凸函数极值问题，凸规划和对偶理论。尤其要了解凸函数的特殊性质。

（二）教学难点

凸集分离定理，锥优化，凸函数的应用及约束极值问题。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1部分

基本概念

初步了解凸分析的基本概念和定义

6

讲授

课程目标1

2

第2部分

拓扑性质

掌握凸函数性质，回收锥定义及其性质等。

12

讲授

课程目标1

课程目标2

3

第3部分

对偶对应

掌握对偶分离定理，如函数共轭、支撑的概念及凸运算

16

讲授

课程目标1

课程目标2

课程目标3

4

第4部分

表述与不等式

理解Carathéodory定理及应用。

5

讲授

课程目标3

5

第5部分

微分理论

了解方向导数、次梯度等概念

4

讲授

课程目标1

课程目标2

6

第6部分

约束极值问题

理解常见凸规划问题

8

讲授

课程目标1

课程目标2

课程目标3

合计

51

七、实验内容、基本要求与学时分配

序号

实验项目名称

实验内容与要求

学时

类型

对应课程目标

1

演示性

课程目标1

2

验证性

课程目标2

3

设计性

课程目标3

4

探究性

课程目标1

其他

……

合计

注：实验要求包括必修、选修；实验类型包括“演示性”、“验证性”、“设计性”、“探究性”、“其它”等。

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：?考试?考查

（二）考核方式：?开卷考试?闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

出勤

30%

考勤情况

课程目标1

作业

30%

完成情况