2025届北京市通州区九级数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

2025届北京市通州区九级数学九年级第一学期开学考试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（）

A．-2 B．3 C．4 D．2

2、（4分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A． B． C． D．

3、（4分）如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为5的格点的个数是（）

A．7 B．6 C．5 D．4

4、（4分）运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）

A．a B．2a C．3a D．4a

5、（4分）下列说法中错误的是（）

A．四个角相等的四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是正方形

C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直的矩形是正方形

6、（4分）已知反比例函数y=kx-1的图象过点A（1，-2），则k的值为（）

A．1 B．2 C．-2 D．-1

7、（4分）已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）

A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13

8、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，17

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．

10、（4分）某一次函数的图象经过点（3，），且函数y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________

11、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．

12、（4分）如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，已知，连接，则__________．

13、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，，平分交于点，于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．

15、（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．

（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；

（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．

16、（8分）（1）计算

（2)解不等式组，并写出不等式组的非负整数解。

（3）解分式方程：

17、（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一)；

(二)；

(三).

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简：

①参照(二)式化简＝__________.

②参照(三)式化简＝_____________

(2)化简：.

18、（10分）综合与实践

如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．

（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．

（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；

（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）正比例函数y=kx的图象与直线y=﹣x+1交于点P（a，2），则k的值是_____．

20、（4分）命题“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命题是__________．

21、（4分