2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型11 二次函数与正方形有关的问题（专题训练）（教师版）.pdfVIP

类型十一二次函数与正方形有关的问题（专题训练）

2A(6,0)

1．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，抛物线yaxbxc的图象经过，

1

B(2,0)C(0,6)ykx6B

，三点，且一次函数的图象经过点．

(1)求抛物线和一次函数的解析式．

BC

(2)点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的

EFEFEF

左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：

EFE

如果不存在，请说明理由．

2

yaxbxc8y

(3)将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与

12

xMNMNPyNC

轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下

2

1

PmPPDNCmCDPD

方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最

D

2

大值，最大值是多少？

12

yx4x6y3x6E(8,2)E(4,2)

【答案】(1)1，；(2)满足条件的E、F两点存在，1，2，

2

1311692

E(4,4)；(3)当m时，CDPD的最大值为

3

3224

【分析】（）待定系数法求解析式即可求解；

1

BCBCEEBCFFBC

（2）①当为正方形的边长时，分别过点点作12，12，使

EBEBBCCFCFBCEFEF△BEH≌△CBO(AAS