湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 立体几何初步 4.5.1 几种简单几何体的表面积.ppt

第4章立体几何初步4.5几种简单几何体的表面积和体积4.5.1几种简单几何体的表面积

课程标准1.通过对柱体、锥体、台体的研究,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.掌握柱体、锥体、台体、球的侧面积计算公式;能运用柱体、锥体、台体、球的侧面积公式进行计算和解决有关实际问题.

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基础落实?必备知识全过关

知识点1几种简单几何体的表面积几何体图形表面积公式直棱柱?S直棱柱侧=_______(C为直棱柱的底面周长,h为直棱柱的高).?S表=S侧+2S底Ch

几何体图形表面积公式正棱锥?S正棱锥侧=_______(C为正棱锥的底面周长,h为侧面等腰三角形的高).?S表=S侧+S底

几何体图形表面积公式正棱台?S正棱台侧=_____________(C,C为棱台两底面的周长,h为棱台侧面的高).?S表=S侧+S上底+S下底

名师点睛1.将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开,其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形,侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.2.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和,也就是平面展开图的面积.

过关自诊正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,求它的侧面积和表面积.

知识点2圆柱、圆锥的表面积几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆柱?底面积:S底=πR2;侧面积:S侧=Cl=2πRl;表面积:S=2πR2+2πRl圆锥?底面积:S底=πR2;侧面积:S侧=Cl=πRl;表面积:S=πR2+πRl

名师点睛几何体侧面展开图底面积、侧面积、表面积圆台?上底面面积:=πR2;下底面面积:=πR2;侧面积:S侧=(C+C)l=π(R+R)l;表面积:S=πR2+πR2+π(R+R)l

过关自诊1.圆柱OO的底面直径为4,母线长为6,则该圆柱的侧面积为__________,表面积为__________.?2.如图,圆锥的底面半径为1,顶点到底面中心的距离为则圆锥的侧面积为__________.?24π32π2π

知识点3球的表面积若球的半径为R,则球的表面积为__________.?过关自诊若球的半径为,则球的表面积为__________.?S=4πR220π

重难探究?能力素养全提升

探究点一棱柱、棱锥、棱台的表面积【例1】已知正四棱台上底面边长为6,下底面边长是12,两底面之间的距离为12,求它的侧面积.

解如图,E,E1分别是BC,B1C1的中点,O,O1分别是下、上底面正方形的中心,则O1O=12.连接OE,O1E1,过E1作E1H⊥OE,垂足为H,则E1H=O1O=12,OH=O1E1=3,HE=OE-OH=6-3=3.

规律方法空间几何体表面积(侧面积)的求法求解空间几何体表面积或侧面积时,首先要注意题目是求侧面积还是表面积,其次观察几何体形状,根据几何体的形状求出表面积或侧面积公式中的量,利用公式准确计算相关的面积.

B

(2)已知四棱锥S-ABCD的棱长均为5,底面为正方形,求它的侧面积和表面积.解因为四棱锥S-ABCD的各棱长均为5,所以各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点,连接SE,

探究点二圆柱、圆锥的表面积【例2】如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体,如图.故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π.

规律方法解决圆柱、圆锥的表面积问题,要利用好旋转体的轴截面及平面展开图,借助于平面几何知识,求得所需几何要素,代入公式求解即可,基本步骤如下:(1)得到空间几何体的平面展开图;(2)依次求出各个平面图形的面积;(3)将各平面图形的面积相加.

变式训练2(1)[2023江苏南京期末]一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为1的半圆,则该圆锥的表面积为()A

(2)圆柱的底面面积是S,侧面展开图是正方形,那么该圆柱的侧面积为()A解析设圆柱底面圆的半径为r,母线为l,由已知得S=πr2,又l=2πr,∴侧面积S=2πrl=4π2r2=4πS.故选A.

探究点三组合体的表面积【例3】如图是一个搭建好的帐篷,它的下部是一个正六棱柱,上部是一个正六棱锥,其中帐篷的高为PO,正六棱锥的高为PO1,且PO=3PO1.当PO1=2m,PA1=4m时,求帐篷的表面积.

规律方法求组合体的表面积,首先弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求面积,然后根据公式求出各面的面积,最后再相加或相减.