2025年中考数学题型突破（全国）题型11 综合探究题 类型1 非动态探究题（专题训练）（学生版）.pdfVIP

类型一非动态探究题（专题训练）

．（湖北宜昌统考中考真题）如图，在正方形ABCD中，，分别是边，上

12023··EFADAB

CECF

的点，连接，，．

EF

若正方形ABCD的边长为，是的中点．

(1)2EAD

①如图，当FEC90时，求证：；

1△AEF∽△DCE

2

②如图2，当tanFCE时，求的长；

AF

3

1

CFGEDE,sinFCEAEAF

(2)如图3，延长，交于点G，当时，求证：．

DA

3

2.(2021·四川省达州市)某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线

段做了如下探究：

【观察与猜想】

1

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，

DE

则的值为______；

CF

(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，

CE

则的值为______；

BD

【类比探究】

(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE

的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF⋅AD；

【拓展延伸】

1

4Rt△ABD∠BAD=90°AD=9tan∠ADB=△ABDBD

(4)如图，在中，，，，将沿翻折，

3

点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．

DE

①求的值；

CF

②连接BF，若AE=1，直接写出BF的长度．

．（甘肃武威统考中考真题）【模型建立】

32023··

ABCC

（）如图，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．

11BDEADFBD

2

①求证：AECD；

②用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

ADBDDF

【模型应用】

ABCABACCD