函数的基本性质单调性、最值+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

3.2.1函数的基本性质

——单调性;;;;;探究活动一：观察图象（上升、下降），如何理解函数图象上升，并用数学语言刻画图象呈上升或下降的趋势？;探究活动二：请大家思考对于函数图象呈上升趋势，即x值增大，函数值y也增大怎么用符号语言表示？;探究活动三：若x=1，2，3，4时，相应地y=1，3，4，6，能否说在区间（0，+∞）上，y随x的增大而增大？;;单调递增;单调递减;;练习1：请你说出下列函数的单调区间;例1已知函数f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.画出f(x)的图象并根据图象写出它的单调区间.;题型二：判别函数的单调性（定义法）;练习3：证明函数在（-∞，-1]内单调递减;跟踪训练2求证：函数f(x)＝－1在区间(－∞，0)上单调递增.;例3(1)若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是_____________.;延伸探究在本例(1)中，若函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的单调递增区间是(－∞，3]，则实数a的值为________.;A;跟踪训练3已知f(2x－3)f(5x－6)，若函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，则实数x的取值范围为__________.若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的

减函数，则实数x的取值范围为___________.;若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

且f(2x－3)f(5x－6)，

则2x－35x－6，即x1.

∴实数x的取值范围为(－∞，1).

若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，;若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

且f(2x－3)f(5x－6)，

则2x－35x－6，即x1.

∴实数x的取值范围为(－∞，1).

若函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，;导;一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：

(1)?x∈I，都有__________.

(2)?x0∈I，使得__________.

那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.

;一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：

(1)?x∈I，都有__________.

(2)?x0∈I，使得__________.

那么，我们称M是函数y＝f(x)的____________.

;微体验：

(1)任何函数都有最大(小)值．()

(2)函数f(x)在[a，b]上的最值一定是f(a)(或f(b))．()

(3)函数的最大值一定比最小值大．()

答案(1)×(2)×(3)×;注意点：

(1)最大(小)值的几何意义：最高(低)点的纵坐标.

(2)并不是所有的函数都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R.

(3)一个函数至多有一个最大(小)值.

(4)研究函数最值需先研究函数的定义域和单调性.

(5)对于定义域内的任意x都满足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函数f(x)的最大(小)值，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大(小)值，否则不是.比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值.;题型一：利用图象研究最大（小）值;例1;（2）试画出函数f(x)＝|x+1|＋|2－x|的图象，并说明最值情况．;图象法求函数最值的一般步骤;题型二：利用函数单调性研究最大（小）值;(1)利用单调性求最值的一般步骤

①判断函数的单调性.②利用单调性写出最值.③求最值时注意定义域

(2)函数的最值与单调性的关系

①若函数在闭区间[a，b]上单调递减，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b).

②若函数在闭区间[a，b]上单调递增，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a).

③求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.;例3（1）求的最大值

（2）求的最值;由题意得，总成本为(20000＋100x)元，;∴当x＝300时，f(x)max＝25000；

当x400时，f(x)＝60000－100x单调递减，

f(x)60000－100×40025000.

∴当x＝300时，f(x)max＝25000.

即月产量为300台时，利润最大，最大利润为25000元.;题型三：利用函数性质求解参数问题;1.知识清单：

(1)函数的最大值、最小值定义.

(2)求解函数最值的方法.

2.方法归纳：配方法、分类讨论法、数形结合法.

3.常见误区：

(1)在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域.

(2)求含参数的二次函数的最值时不要忘记按对