用空间向量研究距离问题课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题

第1课时用空间向量研究距离问题·人教A版选择性必修第一册·

思知识回顾1.向量的数量积2.投影向量

思新知探究问题：空间中有哪些距离问题？空间中的距离两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离点到平面的距离、线到平面的距离、两平行平面间的距离我们该如何用空间向量解决这些距离？接下来我们一起探究这些距离公式及推导!空间向量的模

思新知探究课本P35（距离初识）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离等于_____；直线DC到平面AB1的距离等于_______；平面DA1到平面CB1的距离等于_______.111BAA1B1C1D1CD

思新知探究1.空间两点之间的距离?空间中两点间距离向量的模

思新知探究2.点到直线的距离??????

思新知探究2.点到直线的距离???????

思例题解析?xyzBAA1B1C1D1CDEF解：?

思例题解析?②等面积法(将点线距离视为三角形的高)

思新知探究3.两条平行直线的距离?两条平行直线之间的距离可转化为点到直线距离求解.

思练习巩固练习1:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1)求点A1到直线B1E的距离;(2)求直线FC1到直线AE的距离;课本P35BAA1B1C1D1CDEFxyz

思练习巩固练习1:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(2)求直线FC1到直线AE的距离;课本P35BAA1B1C1D1CDEFxyz

思方法小结??用向量法求点线距、两平行线距离的步骤(1)建立空间直角坐标系；(2)求直线的单位方向向量；(3)求所求点(线上一点)与直线上某一点所构成的向量；(4)代入点线距公式求距离.

思新知探究4.点到平面的距离αP?A?Q??

思新知探究4.直线到平面的距离5.两个平行平面之间的距离l上任取一点到平面α的距离l到平面α的距离先判断l//ααAlQdP?β内任取一点到平面α的距离平面α距β的距离先判断β//ααAQdP?β

思例题解析?xyzBAA1B1C1D1CDEF

思练习巩固练习2:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(3)求点A1到平面AB1E的距离;(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.xyzBAA1B1C1D1CDEF课本P35

思练习巩固练习2:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.xyzBAA1B1C1D1CDEF课本P35

思练习巩固练习3:如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.课本P35xyzBAA1B1C1D1CD

思方法小结?

思新知探究7.两条异面直线之间的距离????法一：找出其公垂线，求公垂线段的长度.???

思新知探究7.两条异面直线之间的距离??ADCBA1D1C1B1MN

思方法小结（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形）用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”:

检课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.点到直线的距离2.点到平面的距离??ldA

练课后作业优化学案、小本