2024年北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程专项突破6一元二次方程的解法归纳.pdfVIP

北师九年级上册

第二章一元二次方程

专项突破6一元二次方程的解法归纳

专项突破

解法1直接开平方法

1.用直接开平方法解下列方程：

(1)(2x—1)2=9;

解：(1)两边开平方，得2x-1=±3,∴x=13,

∴x?=2,x?=-1.

12345

1.用直接开平方法解下列方程：

(2):(2x+3)2-1=3.

解：(2)原方程整理得(2x+3)2=16,

两边开平方，得2x+3=4或2x+3=—4,

∴x?=1,x?=-2.

123456

解法2配方法

2.解下列方程：

(1)x2+6x=—7;

解：(1)配方，得(x+3)2=2,

两边开平方，得x+3=±√2.

∴x=—3±√2,

∴x?=-3+√2,x?=-3-√2.

123456

2.解下列方程：

(2)一x2+2√2x+3=0;

解：(2)原方程可化为x2—2√2x—3=0,

√2)2=5.

两边开平方，得x—√2=±√5,

∴x?=√2+√5,x?=√2-√5.

123456

2.解下列方程：

(3)4x2—8x+1=0.

解：(3)移项，二次项系数化为1,得x2-2x=-4,

两边开平方，得x-1=±.

∴x?=1+,?=1-.

123456

解法3公式法

3.解下列方程：

(1)2x2+x—6=0;

解：(1)这里a=2,b=1,c=—6.

∵△=b2—4ac=12—4×2×(一6)=490,

.x=-b±\B2-4ac=-27,

∴x?=-2,x?=3.

245

13

3.解下列方程：

(2)5x2—4x+12=0;

解：(2)这里a=5,b=—4,c=12.

∴原方程没有实数根.

456

123

3.解下列方程：

(3)4x2+4x+10=1—8x.

解：(3)原方程整理得4x2+12x+9=0,

这里a=4,b=12,c=9.

∵△=b2—4ac=122—4×4×9=0,

.x=-b±\B2-4ac=-12,

∴x?=x?=-2.

123456

解法4因式分解法

4.解下列方程：

(1)?x2-5x=0;

解：(1)因式分解，得

x(2x-5)=0.

∴x=0或

2x-5=0,

解得x?=0,x?=10.

3456

12

4.解下列方程：

(2)3(x—7)2=2(7—x);

解：(2)移项，得3(x—7)2—2(7—x)=0,

因式分解，得(x—7)[3(x—7)+2]=0,

x?=7,x?=3.

1234

56

4.解下列方程：

(3)(2x+1)2—x2=0.

即(3x+1)(x+1)=0,

∴3x+1=0或x+1=0,解得