湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第6章 数学建模 第6章 数学建模.ppt

第6章数学建模案例分析

课程标准1.通过参与数学建模的全过程,了解数学建模的概念,掌握数学建模的基本过程.2.在探究数学建模的过程中,进一步体会函数模型在现实生活中的应用,感受数学的应用价值.

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基础落实?必备知识全过关

知识点数学建模1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤(1)观察实际情景:对实际问题中的变化过程进行分析;(2)发现和提出问题:析出常量、变量及其相互关系;(3)收集数据、分析数据:明确其运动变化的基本特征,从而确定它的运动变化类型;(4)选择函数模型:根据分析结果,选择适当的函数类型构建数学模型,将实际问题化归为数学问题;(5)求解函数模型:通过运算推理,求解函数模型;(6)检验模型:利用函数模型的解说明实际问题的变化规律,达到解决问题的目的.

2.数学建模活动的基本过程

名师点睛数学模型是对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据其特有的内在规律做出一些必要的简化假设,并运用合适的数学工具得到的一个数学结构.而数学建模过程,则是应用数学方法,通过建立数学模型来解决实际问题的过程.

过关自诊1.某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求,对超市的商品种类做了一定的调整,结果调整初期利润增长迅速,随着时间的推移,增长速度越来越慢,如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系,则可选用()A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数D解析由题目信息可知:初期增长迅速,后来增长越来越慢,故可用对数型函数模型来反映y与x的关系.故选D.

2.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10m3的,按每立方米m元收费;用水超过10m3的,超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元,则该职工这个月实际用水为__________m3.?13解析设该职工用水xm3时,缴纳的水费为y元,则10m+(x-10)·2m=16m,解得x=13.

重难探究?能力素养全提升

探究点一已知函数模型解决实际问题【例1】为了研究某传染病有关指标的变化,现有学者给出了如下的模型:假定初始时刻的病例数为N0,平均每个病人每天可传染给K个人,平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天,在L天之内,病例数目的增长随时间t(单位:天)的关系式为N(t)=N0(1+K)t,若N0=2,K=2.4,则利用此模型预测第5天的病例数大约为()(参考数据:log1.4454≈18,log2.4454≈7,log3.4454≈5)A.260 B.580 C.910 D.1200C解析∵N0=2,K=2.4,N(t)=N0(1+K)t,∴N(t)=2(1+2.4)t,∵log3.4454≈5,∴3.45≈454,∴当t=5时,N(5)=2×3.45≈909,910与909比较接近.故选C.

规律方法已知函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型,明确哪些量为待定系数;(2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数;(3)利用该模型求解实际问题.

变式训练1某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y=alog3(x+1),设这种动物第2年有100只,到第8年它们将发展到()A.200只 B.300只C.400只 D.500只A解析∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y=alog3(x+1),这种动物第2年有100只,∴100=alog3(2+1),∴a=100,∴y=100log3(x+1),∴当x=8时,y=100log3(8+1)=100×2=200.故选A.

探究点二构建函数模型解决实际问题角度1.构建二次函数、分段函数模型【例2】某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利0.2万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利0.6万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工费P(单位:万元)与精加工的蔬菜量x(单位:吨)有如下关系:设该农业合作社将x(单位:吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为y(单位:万元).(1)写出y关于x的函数表达式;(2)求当精加工蔬菜为多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.

规律方法1.实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,因此需要构建分段函数模型.2.分段函数的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者).3.二次函数是常用的函数模型,建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值.解决实际中的优化问题时,一定要分析自变量的取值范围.利用配