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n按照一定的数学法,把数学符号接起来的符号串,我称之数学式。n学生学会运用符号言表示数学思想,是数学教育的一重要目,也是学生必掌握的一数学基本能力。2
a数学符号史b数学符号言——代数式c字母表示数d解析式e不等式的明f条件不等式的求解g高中程《不等式》解析h不等式的有关3
一、数学符号史n欧几里得《几何原本》就不使用数学符号。中国古代数学然很早就使用小数和分数,包括使用0,也大量求解方程,但是因算程依于算筹,所以也没有使用小数点、分数和其它运算符号,0只是一个空格。n最早使用“+”“-”表示加减的是15世的德国数学家。存于德累斯的数学手稿(1486年)中,首此符号。4
n1631年,英国数学家奥特雷德在《数学之》一中使用“×”表示乘法,而1698年莱布尼茨在一封信中使用“.”表示乘法,可以避免“×”和字母x混淆。除法的号“÷”在1659年由瑞士人雷恩引入。n等号是英国数学家雷科德于1557年在《励智石》一首先使用。n19世末20世初国交往的大,于有了比一的国通用的数学符号。5
n中国普遍使用国通用数学符号相当晚。清政府推行“中学体,西学用”的政策,在符号使用上拒和国家接。n中国行教材当中有关数学符号史的介6
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二、数学符号言——代数式n自学,体会10
三、字母表示数n有些知,然教需要透理解,而学生只需要理解其大意,会用即可。n字母表示数可以分四个次:①用文字泛指某个数集中的一个数②指特定的数③作量④作不定元参与运算11
四、解析式n解析式——用运算符号、函数符号、括号,作用于数字和字母之上形成的数学式。n代数式:只含有加、减、乘、除四运算和有理数次的乘方开方运算的解析式。n超越式:解析式中如果除了代数运算之外,有超越运算,称之超越式。12
两点明:(1)解析式的分是就它的形式来的。如tanx·cotx然恒等于1,但我仍把它看作三角式或初等超越式。(2)解析式的分是所考察的字母涉及的运算而言的。式子是关于字母x的整式,也是关于字母y的整式,同是关于字母x,y的整式,但它是关于字母z的分式。13
n两个解析式用等号接起来的式子称等式:n等式可以分两:恒等式和条件等式。n两个解析式用不等号接起来的式子称不等式:n不等式可以分两:不等式和条件不等式。14
五、不等式的明n常性理解的n用比法明不等式n用分析法和合法明不等式n用放法明不等式n构造函数明不等式n构造几何形明不等式n反法在不等式明中的用15
六、条件不等式的求解1.由复向不等式的化2.分3.用几何方法求解不等式4.不等式的同解形5.含参数不等式的理6.不等式在解决“最”上的用16
七、高中程《不等式》解析1.《不等式》内容介2.不等式的基本性3.几个重要不等式4.一个例子17
1.《不等式》内容介n《普通高中数学程准》中的“不等式”n人教A版中的“不等式”18
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2.不等式的基本性21
3.几个重要不等式①算—几何平均不等式②柯西不等式③排序不等式④努利不等式⑤琴生不等式22
①算——几何均不等式23
例:求函数的最小。某位学生解决上述用如下方法:解:因所以函数的最小是24。你判断上述解法是否正确,若有,出正确解法。24
②柯西不等式形式的柯西不等式25
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一般形式的柯西不等式29
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③排序不等式31
二形式:32
一般形式的明:33
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④努利不等式一般形式:35
特殊形式:36
⑤琴生(Jonson)不等式37
四.一个例子n是e自然数的底,π是周率,n求e要求:至π少πe用两种不同方法行。n38
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