勾股定理逆定理.pptVIP

7.4勾股定理的逆定理张坤在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯

1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。4.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3.理解勾股数的含义。

互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理。自主复习，温故而知新:

1.说出下列命题的逆命题,它们都是真命题吗?(1).两条直线平行,同位角相等.(2).对顶角相等.(3).全等三角形的对应角相等.从上述命题的逆命题的编制中,我们知道凡是命题,都可以写出它的逆命题,也就是说每个命题都有逆命题.同时我们也发现一个真命题的逆命题不一定是真命题.如(2).(3).

勾股定理:在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2.自主学习，温故而知新:在西方也叫作毕达哥拉斯定理勾股定理的逆命题:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。互逆命题

情境引入:勾股定理的逆命题:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。真假命题？思考：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？BACcba

小资料据说古埃及人曾经用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．按这种做法能得到直角三角形吗？

小组合作探究,动手做一做二、1.画2个三角形,使其边长分别是（1）3cm4cm5cm（2）6cm8cm10cm2、算一算较短两边的平方和与最长一边的平方是否相等3、用量角器量一量，他们都是什么三角形4.哪条边所对的角是直角？由此，你能得出怎样的结论？结论:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。一、把准备好的一根打印了13个单位长度的纸条,按3个、4个、5个单位长度剪开,并为边摆放成一个三角形,请观察并说出此三角形的形状。

严谨求证已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且a2+b2=c2,求证:△ABC是直角三角形。abBCA证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=900,B’C’=a,C’A’=b。由勾股定理,得A’B’2=a2+b2。因为a2+b2=c2,所以A’B’=c。在△ABC和△A’B’C’中,BC=a=B’C’，CA=b=C’A’，AB=c=A’B’，∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）。∴∠C=∠C’=900∴∠C=∠C’=900

终成正果勾股定理的逆命题:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。真命题几何语言:∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形abcABC运用勾股定理的逆定理时要注意:a2+b2是否等于c2，需计算说明，不能一开始就用a2+b2=c2

自我归纳直角三角形的判定方法:1.定义（角）：有一个角是直角的三角形是直角三角形。2.勾股定理的逆定理（边）：如果三角形的三边长a、b、c（c为最大边）满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。

自主学习一自学课本P57-58例1:1.明确解题步骤。2.思考解题技巧和思路.运用“勾股定理的逆定理”判断一个三角形是否为直角三角形的思路:先判断出最大的边，然后再计算最大边的平方与其余两边的平方和是否相等，如果相等，则为直角三角形，否则就不是直角三角形。

对应练习1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25,b=20,c=15_________;是∠A=900(2)a=13,b=1