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空间直线和平面的位置关系
【教学目标】
在通过观察和实验，探索直线和平面平行的位置关系的过程中，理解空间直线和平面平行的含义，会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系，掌握空间直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握空间平面和平面平行的性质定理，并会简单的应用，体会化归和转化的数学思想方法。
【教学重难点】
1．空间直线和平面平行的判定定理、性质定理；
2．空间平面和平面平行的性质定理。
【教学过程】
一、情景引入
引例：复习直线和平面的位置关系：
。
说明：同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系。
前面我们已经研究了空间直线和平面垂直，也掌握了这样一个规律：要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然。即：
直线与直线垂直
直线与直线垂直
直线与平面垂直
今天我们来探索空间中直线和平面平行有没有这样一种规律，并且有什么作用。
二、学习新课
1．概念形成：
如何判定一条直线和一个平面平行呢？
问题1：
（1）在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？
（2）将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？
（3）把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？
说明：引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题。
直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
符号语言：；图形语言：
说明：
（1）该定理可简述为：线线平行?线面平行。
（2）用该定理判断直线和平面是否平行时必须具备三个条件：，这三个条件缺一不可。
（3）该定理的作用：证明线面平行。
辨析1．如图，长方体中，
（1）与AB平行的平面是______。
（2）与平行的平面是______。
（3）与AD平行的平面是______。
说明：通过此例，加深对定理的理解。掌握寻找与直线平行的平面的方法。
问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线一定平行于这个平面内的所有直线吗？即该定理的逆命题是否成立？试举例说明。
说明：学生很易通过举例说明知道该定理的逆命题不成立。此时可让学生思考加上什么条件可让结论成立，引出以下定理：
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号语言：。
图形：
αβ
α
β
a
b
证明：
方法（一）：定义法；
方法（二）：反证法。
说明：
（1）课本上定理的证明采用了反证法，应用反证法时注意体会：
=1\*GB3①“导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理。
=2\*GB3②证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法。
（2）该定理可简述为：线面平行?线线平行。
（3）该定理可看作直线和直线平行的判定定理。
（4）定理中的三个条件缺一不可。
（5）其作用是证明线线平行。
辨析2．以下命题（其中a，b表示直线，?表示平面），
（1）若a∥b，b??，则a∥?；
（2）若a∥?，b∥?，则a∥b；
（3）若a∥b，b∥?，则a∥?；
（4）若a∥?，b??，则a∥b；
（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。
其中正确命题的个数是 （）
A．0个；B．1个；C．2个；D．3个。
说明：通过问题辨析，进一步加深对直线和平面平行的判定定理和性质定理的理解。体会三个条件的缺一不可。
2．例题分析：
例1．如图，正方体中，E为的中点，
试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由。
说明：
1．要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
2．能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”；
3．运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理。
例2．如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB．PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC．
分析：要证直线MN∥平面PBC，只需证明MN∥平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面∥平面PBC．
证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连结RB，依题意得：====NR=MB，∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB是平行四边形。∴MN∥RB．又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC．
证法二：过N作NR∥DC交PC于点R，连结RB，依题意有==，∴=，=++=。∴MN∥RB．又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC．
说明：
（1）要证明直线与平面平行根据判定定理应该找平行线；但找平行线又根据性质定理的思想关键是找一个平面，借此可充分领会平行链的作用。
（2）找平行线经常会用到平行线分线段成比例的性质。
（3）鼓励学生
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