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“未知数杯”数学模拟测试

数

学

命题人：周楚凡

审题人：马雨洛

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不大于10的素数中，选两个不同的数，和为素数的概率为

A．B．C．D.

2．数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+an=1024，则数列{an}的前n项积的最大值

为

A．255B．245C．29D．210

3．圆心为(-1,3)，且与直线x-y+2=0相切的圆的半径为

A.·2B．2C．8D．22

4．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π,则sina7=

A．B．-C．D．-

5．已知二次函数f(x)，对任意的x∈R，有f(2x)2f(x)，则f(x)的图象可能是

A.

B.

C.

D.

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6．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一

般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则

下列判断不正确的是

A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同

B．甲、乙的五项能力指标的方差相同

C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙

D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙

7．一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2...xn（n∈N*），其中xk（k=1，2，…,n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）.已知某种二元码x1x2...x7的码元满足如下校

验方程组其中运算田定义为：0田0=0，0田1=1，1田0=1，1田1=0.

已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1100001，那么用上述校验方程组可判断k等于

A．4B．5C．6D．7

8．运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆

22

=1绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于

A．64πB．148πC．128πD．32π

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