分数指数幂课件.pptVIP

*＝分数指数幂*1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？an=a×a×a×……×a(n∈N*)n个aa0=1(a≠0)一、问题激疑，呈现目标:*2）整数指数幂有那些运算性质？(m、n∈Z)（1）am×an=am+n（2）(am)n=am×n（3）(ab)n=ambn（4）am÷an=am×b－n=am－n（5）=(a×b－1)n=an×b－n*3）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根；如果一个数的n次方等于a,则这个数叫做a的n次方根；根指数根式被开方数a＞0*4）的运算结果如何？当n为奇数时，=a；(a∈R)当n为偶数时，=|a|*＝=从形式上来看,就是说,当根式的被开方式的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.问题：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？二、问题探究，自主学习:观察下面例子:a2=a10/5(a0),=a10/5(a0)；即a4=a12/3(a0),=a12/3(a0).即*⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义:(a0,m,n∈N*,且n1)用语言叙述:正数的m/n次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.*在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，例如，(a0)，若无a0这个条件时，；同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如：注意:以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.*⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,n∈N*,且n1).规定:0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意:负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.*三、问题拓展、有效指导:有理指数幂的运算性质我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质:⑴ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).说明:若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.**＝.