精品课件：2.2 简谐运动的描述.pptx

第2课简谐运动的描述新人教版选择性必修一

导入与思考有些物体的振动可以近似为简谐运动，做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？

学习目标理解周期和频率的关系。010203理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。掌握用公式描述简谐运动的方法。

简谐运动的表达式我们已经知道，做简谐运动的物体的位移x与运动时间t之间满足正弦函数关系，因此，位移x的一般函数表达式可写为：下面我们根据上述表达式，结合弹簧振子振动的图像，分析简谐运动的特点。x＝Asin（ωt＋φ）

知识点1振幅因为｜sin（ωt+φ)｜≤1，所以｜x｜≤A，这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。如图，M点和M点表示水平弹簧振子在平衡位置O点最右端及最左端的位置，则｜OM｜=｜OM｜=A。定义：我们把振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。单位：米（m）振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。AA2Ax＝Asin（ωt＋φ）

深入理解振幅和位移的区别：①振幅等于最大位移的数值。②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。③位移是矢量，振幅是标量。

例1.（2022·山西大附中高二阶段练习）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，A的下表面与B的上表面间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数为k。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度大小为g，则该简谐运动的最大振幅为（）A． B． C． D．典型例题【答案】C【详解】物体A和物体B无相对滑动，物体A的回复力最大为,则物体A和物体B整体的最大加速度为，以物体A和物体B整体为研究对象，最大回复力，联立解得，故C正确，ABD错误。故选C。

1（2022·福建·莆田一中高二期末）如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（）A．+2△lB．+△lC．L+2△l D．L+△l变式【答案】A【详解】由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为，故其最大伸长量为，故选A。

知识点2周期与频率全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同,如M→M）所经历的过程。一次全振动路程为振幅的4倍,即4A。周期（T）:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:秒s.频率（f）:做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:赫兹Hz.关系：T＝1/f周期和频率都是描述振动快慢的物理量。

探究思考O—D—B—D—O是一个周期吗？若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？不是！一个周期是完成一次全振动所需要的时间，而一次全振动是振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态，即位移、速度均与初态完全相同，O—D—B—D—O速度方向相反，且路程仅为振幅的2倍，仅是半个周期。C—O—D—B—D—O—C—A—C。位移、速度均与初态完全相同，路程为振幅的4倍

可见，ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。于是:[ω(t+T）+φ]-（ωt+φ)=2π根据周期与频率间的关系，则ω=2πf。由此解出：ω=2πT根据正弦函数规律，（ωt+φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间更是简谐运动的周期T。

测量小球振动的周期如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，t/n就是振动的周期T。n的值取大一些可以减小测量误差。再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。T=t/n做一做再换用不同的弹簧或小球，用同样的方法测量振动的周期。

结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期