2011年镇海中学数学特长生招生考试试题2无答案.pdf

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2011年镇海中学数学特长生招生考试试题

第二试2011年1月24日18:30—21:00满分60分

姓名：成绩:

（本试卷共12道解答题，每题5分）

1．试将3×3表填满实数，使得水平相邻的任意两数之和都等于6，而竖直相邻的任意两数

之积都等于4．

22222

x,y,z,t(xyzt)4(xyzt)a

2．已知实数满足不等式．求证：存在实数使

得(xa)(ya)(za)(ta)0．

3

a,b,c444222

3．为实数，求证：(abc)244ab4bc4ca．

2

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2

ab

2

4．正整数a,b,c,d满足d．求证：db(c1)．

ac

2222

5．求证：对任意整数n1，在n与(n1)之间（不包括n和(n1)）存在三个不同的整

22

数a,b,c满足c|(ab)．

2

6．正整数a,b,c满足ab为素数，3cc(ab)ab．求证：8c1是完全平方数．

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7．求证：不存在100个互不相等的正整数，其中任意98个之和被另外两个之和整除．

8．由数码3,4,5,6构成的的10位十进制数中有多少个被66667整除？

9．三人各写100个不同的单词，然后彼此比对．若一个单词至少有两个人写到，就将它全

部删去．是否可能最后第一人剩下54个词，第二人剩下75个词，第三人剩下80个词？

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10．开始时11×11表的每个方格都是白色．每步操作可任选构成平行于格线的正方形块的

顶点的4个白色方格，将其中一对对角方格染为黑色．最多可将多少个方格染为黑色？

11．在锐角△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高．以AB为直径作圆交CE于点

M，在BD上取点N，使AN=AM．证明：ANCN．