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2017年全国高中数学联赛A卷
一试
一、填空题
f(x)Rxf(x+3)⋅f(x−4)=−10≤x7
1.设是定义在上的函数，对任意实数有.又当
时，f(x)=log(9−x)，则f(−100)的值为__________.
2
2
2.若实数x,y满足x+2cosy=1，则x−cosy的取值范围是__________.
x2y2
xOyC:+=1FCAC
3.在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，为的上焦点，为的
910
右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为__________.
4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是
P−ABCAB=1AP=2ABαPC
5.正三棱锥中，，，过的平面将其体积平分，则棱与
α
平面所成角的余弦值为__________.
{}
Kxyx
6.在平面直角坐标系xOy中，点集=(,),y=−1,0,1.在K中随机取出三个点，则这
三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.
π
7.在∆ABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.若∠A=，∆ABC的面积为
3
3，则AM⋅AN的最小值为__________.
{}{}n
8.设两个严格递增的正整数数列a,b满足：a=b2017，对任意正整数，有
nn1010
a=a+a，b=2b，则a+b的所有可能值为__________.
n+2n+1nn+1n11
二、解答题
2[]b−a≤22
9.设k,m为实数，不等式x−kx−m≤1对所有x∈a,b成立.证明：.
xx
10.设x,x,x是非负实数，满足x+x+x=1，求(x+3x+5x)(x+2+3)的最
123123
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