刚度变形计算(长期刚度与短期刚度课件.pptVIP

变形和裂缝宽度的计算第9章变形和裂缝宽度的计算DeformationandCrackWidthofRCBeam9.1概述安全性—承载能力极限状态ì?????影响正常使用：如吊车、精密仪器ì?对其它结构构件的影响??结构的??适用性—振动、变形过大í???功能—í???????对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等??心理承受：不安全感，振动噪声裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命ì?耐久性—í??外观感觉

变形和裂缝宽度的计算对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，GB50010-2002中采用的荷载组合包括：（1）标准组合（2）准永久组合本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算，应保证它们在规范的规定范围内。

9.2受弯构件的变形验算一、变形限值f≤[f][f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。

4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。

二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。

对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下面先来研究短期刚度。

三、荷载标准组合下的短期刚度混凝土开裂前，刚度可取为0.85EI。由于混凝土开裂、弹塑性c0应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f关系不再是直线。短期弯矩M一般处于第Ⅱ阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝sk时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：

三、荷载标准组合下的短期刚度由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均曲率。中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。

材料力学中曲率与弯矩关系的推导几何关系物理关系平衡关系

1、几何关系：2、物理关系：3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布

3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布

只要确定了参数h、z和y，则可以计算出Bs。参数h、z和y的讨论1、开裂截面的内力臂系数h试验和理论分析表明，在短期弯矩M=（0.5~0.7）M范围，裂缝截ku面的相对受压区高度x变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取h=0.87。2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z的试验值。在短期弯矩M=（0.5~0.7）M范围，系数z的变化很小，仅与配筋率k有关。《规范》根据试验结果分析给出u受压翼缘加强系数

利用计算时，若，取。这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计算，会使Bs值太高。受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。

3、钢筋应变不均匀系数yr为以有效受拉混凝土截面面积当y0.2时，取y=0.2；当y1.0时，取y=1.0；te计算的受拉钢筋配筋率。A为有效受拉混凝土截面面积，对te受弯构件取对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。

在短期弯矩M=（0.5~0.7）M范围，三个参数h、z和y中，h和zsku为常数，而y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。

四、荷载长期作用下的抗弯刚度在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。令并把M（计算区段内最大弯矩值）分成M和M－M两部kqkq分。则

于是：此抗弯刚度就是长期刚度，